f2
；fk
。
三、解答题
丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）数学（理科）共10页第2页
f15已知函数fxsi
xcosx2cosx
22
（Ⅰ）求函数fx的最小正周期和单调递增区间；
M
（Ⅱ）求函数fx在

4

34
上的值域
E
16．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且NB1，MD2；（Ⅰ）求证：AM∥平面BCN（Ⅱ）求AN与平面MNC所成角的正弦值；（Ⅲ）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求
MEMN
AD
NC
B
的值
17．在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。（Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；（Ⅱ）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值EX。
18已知函数fx
1xa
，gxbx23x
Ⅰ若曲线hxfxgx在点（1，0）处的切线斜率为0，求ab的值；Ⅱ当a3，且ab8时，求函数x值。
gxfx
的单调区间，并求函数在区间2，1上的最小
19．已知以原点为对称中心、F20为右焦点的椭圆C过P2，2，直线l：ykxmk≠0交椭
丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）数学（理科）共10页第3页
f圆C于不同的两点A，B。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在实数k，使线段AB的垂直平分线经过点Q（03）？若存在求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。
20．设满足以下两个条件的有穷数列a1a2a
为
（
234）阶“期待数列”：①a1a2a3a
0；②a1a2a3a
1（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（Ⅱ）若某2k1kN阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（错误！未找到引用源。）记
阶“期待数列”的前k项和为Skk试证：（1）Sk
12
123

，

；
（2）
i1


aii

12

12


丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）
丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）数学（理科）共10页第4页
f数学（理科）参考答案
一、选择题题号答案二填空题913
2；
25；
1A
2B
3A
4B
5B
6C
7C
8D
1030；
k
11．
3，15°（第一个空2分，第二个空3分）；
121；
143，21第一个空2分，第二个空3分。
三、解答题15解：（Ⅰ）fx1si
2x2cos2r