SADOBC
2，A

200，
DO

E
B0

20，C200，



C
D020uuuruuur所以AC2200，BD0220
设CEa（0a2），由已知可求得∠ECO45°






x
A
By
10
f王洪亮北京高中数学辅导邮箱000whl777163com17所以E2
11

2a02
uuur22a，BE2a222
2a2
设平面BDE法向量为
xyz，
uuury0
BD0则uuu即r22ax2yaz0
BE0222
令z1，得

a012a
易知BD0220是平面SAC的法向量因为
BD
uuur


uuur
a0102200，2a
所以
⊥BD，所以平面BDE⊥平面SAC9分（Ⅲ）解：设CEa（0a2），由（Ⅱ）可知，平面BDE法向量为

uuur
a012a
因为SO⊥底面ABCD，所以OS00
uuur
2是平面SAC的一个法向量
由已知二面角EBDC的大小为45°所以cosOS
cos45°
uuur
2，2
2
所以

a2122a

2，解得a12
所以点E是SC的中点14分17．（本小题满分13分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为490495，495500，…，
510515．由此得到样本的频率分布直方图，如图所示：
11
f王洪亮北京高中数学辅导邮箱000whl777163com17（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；
12

（Ⅱ）在上述抽取的40个产品中任职2件，设ξ为重量超过505克的产品数量，求ξ的分布列；（Ⅲ）从流水线上任取5件产品，估计其中恰有2件产品的重量超过505克的概率．
解：（Ⅰ）重量超过505克的产品数量是40×005×5001×512件2分（Ⅱ）ξ的所有可能取值为012
2112C2863C12C2856C1211Pξ02Pξ1Pξ222C40130C40130C40130
ξ的分布列为
ξ
P
012
63130
56130
11130
9分（Ⅲ）由（Ⅰ）的统计数据知，抽取的40件产品中有12件产品的重量超过505克，其频率为03，可见从流水线上任取一件产品，其重量超过505克的概率为
03，令ξ为任取的5件产品中重量超过505克的产品数，则ξB503，
故所求的概率为pξ2C503070308713分
223
18．（本小题满分13分）已知fxaxl
xx∈r