βγαβγTβjβrrTγijαβ
101011000
→→→→→
2
由此可见同一个线性变换在不同的基下一般有不同的矩阵
f线性变换在不同基下的矩阵
a11a12，求T在例5E05设R2×2中的线性变换T，在基α，β下的矩阵为Aa21a22基βα下的矩阵
解
01βααβ10即P
01110求得P
0110
于是T在基βα下的矩阵为
01a11B10a21
a1201a21a2210a11
a2201a22a1210a12
a21a11
课堂练习
1已知R2×2的两个线性变换
TXXN，SXMX，X∈R2×2
1011其中M20，N11试求TS在基E11E12E21E22下的矩阵
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