2010学年度第二学期普陀区高三年级质量调研数学理科
一、填空题（本大题满分56分）1双曲线
x2y21的实轴长为2

2极坐标平面内一点A的极坐标为34，则点A到极点O的距离OA3二项式2x19的展开式中的第八项为

4已知点23在函数fxx2a，x1的图像上，则fx的反函数
f1x

12
5若行列式D2
x
x1的第三行、第三列元素的代数余子式等于3，则行列式D的x12
值为

6在球心为O，体积为43的球体表面上两点A、B之间的球面距离为
3，则4
AOB的大小为

7已知无穷等比数列a
的前
项和S
的极限存在，且a34，S5S27，则数列a
各项的和为8若直线
x12t（t为参数）的方向向量与直线4xky1的法向量平行，则常数y23t
9已知一个圆柱的侧面展开图是一个长和宽分别为3和的矩形，则该圆柱的体积是10已知数列a
是等差数列，a415，S555，则过点P4a2010和点Q3a2011的直线的倾斜角是
2
k
（用反三角函数表示结果）
4x3y60的距离之和为d，11设抛物线y4x上一点P到该抛物线准线与直线l：
若d取到最小值，则点P的坐标为
2

12设整数m是从不等式x2x80的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量m，则的数学期望E
2

f13已知函数fx
x01si
x若满足fafbfc，（a、b、c互log2011xx1
不相等），则abc的取值范围是14把正整数排列成如图1三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数和第奇数行中的所有偶数，可得到如图2的三角形数阵现将图2中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列a
，若ak2011，则k．
125
36
4789
125
479
101112131415161718192021222324252627282930313233343536
第14题图1
101214161719212325262830323436
第14题图2
二、选择题（本大题满分20分）15设实数a、b、c满足cba且ac0那么下列不等式中不．一．定．成．立．的是（）Aabac；Bcba0；Ccbab；D
acac0
216已知方程x2xa0，其中a0，则在复数范围内关于该方程的根的结论正确的
是
）A该方程一定有一对共轭虚根；C该方程两根的实部之和等于2；
B该方程可能有两个正实根；D若r