球网的中间部分高度为0914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上的球场中轴线上，y轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程y
11kx1k2x2k0表示的曲线上，280
其中k与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．（1）求发射器的最大射程；（2）请计算k在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面255米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横
f坐标a最大为多少？并请说明理由．
图1
第20题图
图2
x
21．本小题满分12分已知函数fxexR．Ⅰ若直线ykx与fx的反函数的图象相切，求实数k的值；Ⅱ设abR，且abAf较ABC三者的大小，并说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．本小题满分10分选修41几何证明选讲如图，BC是圆O的直径，点F在弧BC上，点A为弧BF的中点，作ADBC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．（2）若AG9GC7，求圆O的半径．（1）证明：AEBE；
fafbfafbabC试比B2ab2
23．本小题满分10分选修44极坐标与参数方程已知曲线C的极坐标方程为2si
cos10将曲线C1数）经过伸缩变换
x3x后得到曲线C2．y2y
xcos（为参ysi

（1）求曲线C2的普通方程；（2）若点M在曲线C2上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．24．本小题满分10分选修45不等式证明选讲已知函数fxx10x20，且满足fx10a10（aR）的解集不是空集．（1）求实数a的取值集合A；（2）若bAab求证：abab．
abba
f公安一中2016届高三年级12月月考数学试题（理科）参考答案
一、选择题二、填空题三、解答题17BABCBCDADBDC37110532
31；…2分q1时，a
6
1…4分2211（2r