（1990T11）设
1990，则
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于洪伟
1246199819901－3C
32C
－33C
…3994C
－3995C
．2
1313131解：取－i1990展开的实部即为此式．而－i1990－i．故原式－．2222222
ab－cabc（1991T2）设a、b、c均为非零复数，且bca，则的值为a－bcA．1B．±ωC．1，ω，ω2D．1，－ω，－ω2

ab－cabc解：令bcat，则aat3．由a≠0得t1，ω，ω2．且1ωω20．故a－bc1t2－t1．选C．1－t2tt
（1991T11）设复数z1，z2满足z1z1z23，z1－z233，则log3z1－z22000－z1z22000．解：由z1z22z1－z222z12z22，得z23．由于z1z2z1z23，故argz1－argz2±120°．∴z1－z2
2000
－z1z22000234000cos120°200034000．故
log3z1－z22000－z1z220004000．
1992T5设复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A，B，且z14，4z122z1z2z220，O为坐标原点，则△OAB的面积为A83B43C63D1232z1ππ13解：cos±isi
．∴z28，z1、z2的夹角60°．S4883．选A．z23322
z21992T10设z1，z2都是复数，且z13，z25z1z27，则arg3的值是______．z1
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3252－721解：cos∠OZ1Z3－．即∠OZ1Z3120°，2235z2π5π∴arg或．z133z2∴arg3π．z1
O
y
Z2
Z3
Z1
x
1993T6设m，
为非零实数，i为虚数单位，zC，则方程z
izmi
与z
izmi
m在同一复平面内的图形F1，F2为焦点是

y
F2F1
yo
F2F1
yx
F2F1
y
o
F2
x
o
x
F1
OA
xBCD
解：方程①为椭圆，②为双曲线的一支．二者的焦点均为－
i，mi，由①
0，故否定A，由于
为椭圆的长轴，而C中两个焦点与原点距离分别表示
、m均小于椭圆长轴，故否定C．由B与D知，椭圆的两个个焦点都在y轴负半轴上，由
为长轴，知OF1
，于是m0，OF2－m．曲线上一点到－
i距离大，否定D，故选B．
1993T7二次方程1ix2ix1i0i为虚数单位，R有两个虚根的充分必要条件是的取值范围为________．解：即此方程没有实根的条件．当λ∈R时，此方程有两个复数根，若其有实根，则x2λx10，且x2－x－λ0．相减得λ1x10．当λ－1时，此二方程相同，且有两个虚根．故λ－1在取值范围内．当λ≠－1时，x－1，代入得λ2．即λ2时，原方程有实根x－1．故所求范围是λ≠2．
y
z
2
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4
O
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4
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5ππ（1993T9）若zC，argz24r