第1章行列式
1
f2
f3
f4
f5
f6
f7
f8
f9
f10
f11
f12
f13
f14
f第2章矩阵
15
f16
f17
f18
f19
f20
f21
f22
f23
f24
f25
f26
f27
f28
f29
f30
f第3章矩阵的初等变换
31
f32
f33
f34
f35
f36
f37
f38
f39
f40
f41
f42
f43
f44
f45
f46
f47
f48
f第4章向量的线性相关性
49
f50
f51
f52
f53
f54
f55
f56
f57
f58
f59
f60
f61
f62
f63
f64
f65
f66
f67
f68
f69
f70
f71
f第5章相似矩阵及二次型
习题答案
1试用施密特法把下列向量组正交化
111
1a1a2a311
23
94
解根据施密特正交化方法
1b1a111
b2

a2

b1a2b1b1
b1


011

b3

a3

b1a3b1b1
b1

b2a3b2b2
b2

13

211

2a1
a2
a3


1011
110
1
1101

解根据施密特正交化方法
1
b1

a1


011

1
b2

a2

b1a2b1b1
b1

13
321

b3

a3

b1a3b1b1
b1

b2a3b2b2
b2

15

3143

2下列矩阵是不是正交阵
72
f1
1


1213
121
12
1312


1

解此矩阵的第一个行向量非单位向量故不是正交阵
2


198949
8919
49

494979


解该方阵每一个行向量均是单位向量且两两正交故为正交阵3设x为
维列向量xTx1令HE2xxT证明H是对称的正交阵
证明因为HTE2xxTTE2xxTTE2xxTTE2xTTxTE2xxT
所以H是对称矩阵
因为
HTHHHE2xxTE2xxTE2xxT2xxT2xxT2xxTE4xxT4xxTxxTE4xxT4xxTE
所以H是正交矩阵
4设A与B都是
阶正交阵证明AB也是正交阵证明因为AB是
阶正交阵故A1ATB1BT
ABTABBTATABB1A1ABE故AB也是正交阵
5求下列矩阵的特征值和特征向量
1

251
13
0
223
73
f212解AE53313
102
故A的特征值为1三重
对于特征值1由
A
E

351
120
321100
010
110
得方程AEx0的基础解系p1111T向量p1就是对应于特征值1的特征
值向量
123
2

23
13
63
123解AE213r