专题二：函数的周期性和对称性
【高考地位】函数的周期性和对称性是函数的两个基本性质。在高中数学中，研究一个函数，首看定义域、值域，然后就要研
究对称性（中心对称、轴对称），并且在高考中也经常考查函数的对称性和周期性，以及它们之间的联系。因此，我们应该掌握一些简单常见的几类函数的周期性与对称性的基本方法。【方法点评】一、函数的周期性求法使用情景：几类特殊函数类型解题模板：第一步合理利用已知函数关系并进行适当地变形；
第二步准确求出函数的周期性；第三步运用函数的周期性求解实际问题
例11函数fx对于任意实数x满足条件fx21，若f15，则ff5（）fx
A．5
【答案】D
B．5
C．15
D．15
考点：函数的周期性．
2已知fx在R上是奇函数，且满足fx5fx，当x05时，fxx2x，则f2016（）
A、12【答案】A
B、16
C、20
D、0
试题分析：因为fx5fx，所以fx10fx5fx，fx的周期为10，因此
f2016f4f416412，故选A．
考点：1、函数的奇偶性；2、函数的解析式及单调性．【点评】1函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值．2求函数周期的方法
【变式演练1】已知定义在R上的函数fx满足fxfx，f3xfx，则f2019（）
A．3
【答案】B
B．0
C．1
D．3
1
f【变式演练2】定义在R上的函数fx满足fx2fx0x02时，fx3x1，则f2015的值为（）
A2
B0
【答案】A
C2
D8
试题分析：由已知可得fx4fx2fxfx的周期T4f2015f3
f12，故选A考点：函数的周期性
【变式演练3】定义在R上的偶函数yfx满足fx2fx，且在x20上为增函数，af3，2
b

f
7，c2

f
log1
2
8，则下列不等式成立的是（
）
A．abc
B．bca
C．bac
D．cab
【答案】B
试题分析：因为定义在R上的偶函数yfx在x20上为增函数，所以在x02上单调递减，又
f
x4
fx，所以b
f72
f

12


c

flog18
2
f
3
f
1，又1
2
1
32
，所以b
c
a．
考点：1．偶函数的性质；2．函数的周期性．
二、函数的对称性问题
使用情景：几类特殊函数类型
解题模板：记住常见的几种对称结论：
第一类第二类第三类
函数fx满足fxafbx时，函数yfx的图像关于直线xab对称；2
函数fx满足fxafbxc时，函数yfx的图像关于点abc对称；22
函r