si
x的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？解：
（1）
y
11cos2x3si
2x122413515cos2xsi
2xsi
2x444264
2x


6
y取得最大值时，必须且只需
2k

2（k）即
xk

6
f∴当y取得最大值时，x的集合为
xxk

6
k
向左平移个单位
12ysi
x图象上各点横坐标缩短ysi
2x
（2）
到原来的12
ysi
2x

6
向上平移5个单位52ysi
2x
6
2
到图象上各点纵坐标缩短y原来的1倍2
15si
2x264
例6已知函数fxsi
x（0，0）是R上的偶函数，其图象关于点M
302上是单调函数，求和的值。（4，0）对称，且在区间
解：∵fx是偶函数∴fxfx即si
xsi
x∴cos0
∴cossi
xcossi
x对任意x都成立，且0
依题设0
∴解得


2
33fxfx4由fx的图象关于点M对称，得433ff4得43f04∴
取x0
333fsi
cos4424∵3cos04∴3k2得4，k0，1，2……
又0
∴

22k13
k0，1，2……
f当k0时，

23
2fxsi
x032在2上是减函数fxsi
2x

当k1时，2
2在

0

2上是减函数
当k2时，

103
fxsi
x

2在

0

2上不是单调函数
∴

23或2
例7设解：
cos

2

12si
09，23且22，求cos。，

∵2

，
019

2

∴4


2

，


4


2


2
∵
cos

2
23
∴
si

2

459
∵
si

2

5cos23∴
2
∴
cos

2
cos

2
239729
7527
∴
cos2cos2

2
1
例8已知fxasi
xbcosx2asi
x，其中a，bR且a0，若fx在
22
x

6
时有最大值为7，求a、b的值。解：原函数化为yabsi
x2asi
xb
2
令si
xtt1
则ftabt2atbr