数列的概念及简单表示法一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，a
，简记为数列a
，其中数列的第一项a1也称首项，a
是数列的第
项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项a
与它的前一项a
1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。
从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N（或它的有限子集l，2，3，…，
）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N或它的子集1，2，…，
，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性。
例题1若数列A：a1，a2，…，a
（
≥2）满足ak1ak1（k1，2，…，
1），则称A
为E数列。记S（A
）a1a2…a
。（Ⅰ）写出一个E数列A5满足a1a30；（Ⅱ）若a112，
2000，证明：E数列A
是递增数列的充要条件是a
2011；（Ⅲ）在a14的E数列A
中，求使得S（A
）0成立的
的最小值。解：（Ⅰ）0，1，0，1，0是一具满足条件的E数列A5（答案不唯一）；（Ⅱ）必要性：因为E数列A
是递增数列，所以，
f所以A
是首项为12，公差为1的等差数列，所以a200012（20001）×12011；充分性：由于a2000a1999≤1，a1999a1998≤1，……，a2a1≤1，所以a2000a1≤1999，即a2000≤a11999，又因为a112，a20002011，所以a2000a11999，故综上，结论得证。（Ⅲ）对于首项为4的数列A
，由于所以，所以a1a2…ak＞0（k2，3，…，8），所以对任意的首项为4的E数列A
，若S（A
）0，则必有
≥9，又a14的E数列A9：4，3，2，1，0，1，2，3，4满足S（A9）0，所以
的最小值是9．例题2对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，…，a
，定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1（A）：
r