第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高一第一试（第二类）
2008年3月16日上午8：30至10：00校名________________班_________姓名__________辅导老师_________成绩_____一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将你认为正确答案的英文字母写在下面的表格中。题号答案1设全集U1357，集合A35B137，则ACUB等于（（A）5B）12345678910共得分
35
C
157
D

2函数fxlg2x1的定义域为（）（A）RB
12
C
12
D
12
3已知定义在R上的函数fx的图像是连续的，且其中的四组对应值如右表，那么在下列区间中，x函数fx存在零点的是（（A）12B）Cfx1121D3253
35
1x
157
（）

4函数y与函数ylog2的图像
x
12
（A）有且只有1个公共点，且在直线yx上。（B）有且只有1个公共点，且不在直线yx上。（C）有且只有3个公共点，且有1个在直线yx上。（D）没有公共点55的五次方根是（）（A）5
55155
（B）5
45
（C）5
54
（D）5
55
b6Letbethebi
aryoperatoro
positivei
tergersdefi
edbyaba
Co
siderthefollowi
gide
tities
1
f①abba③abcabacA①a
d②aretrue
②abcabc④abcacbcDNo
eistrue
B③a
d④aretrueC②istrue
7若三棱锥的三个侧面的斜高相等，棱锥的顶点在底面所在的平面内的射影在底面三角形的内部，则该射影是底面三角形的（A）外心（B）内心（）（C）垂心（D）旁心
8实验室里有一架不等臂天平：同学甲说：分别把所称物体放在左右两个盘中各称一次，则两次称得的质量的平均数就等于被称物体的真实质量；同学乙说：将一个物体放到左盘称得的质量是1千克，将另一个物体放到右盘中，称得的质量也是1千克，则这两个物体的质量之和的真实值是2千克。甲，乙的判断中（）（A）甲对，乙不对（B）乙对，甲不对（C）甲、乙都对。（D）甲、乙都不对9一个三棱锥的四个面所在的平面把空间分成的部分数为（）（A）9（B）11（C）13（D）15）
10在第一象限内，由过点31的直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值是（（A）4B6C
274
D8
二、A组填空题（每小题4分，共40分）11若奇函数fx在0上是增函数，且f10，则能使fx0的取值范围是_____r