（2）若fx在区间［1，2］上是减函数，求a的范围解：1，令fx0有xaxa由函数的单调性可知，函数在x3a处取极小值，即
322所以b1f3a133a2a3a3a3ab1
2fxx24ax3a2xax3a，要使fx在区间［1，2］上是减函数，则导数在［1，2］小于等于0，所以23a1
17已知函数fxxaxbxc在x1处取得极值，（1）求ab的值及其3和x1
32
单调区间，（2）若对x［1，2］不等式fx≤c恒成立，求c的取值范围
2
10
解：（1）由题意有fx3x2axb0的两根为x13和x1，则a1b1
2
故函数的单调减区间为（1，单增区间为fx3x22axb0则131）3x1（1）和（1，）3
f（2）fxx3x2xcx11fxfxc1

13
13
0
113
1
12
2

0c1
C2
5C27
2
函数的最大值是C2，则只需C2≤c则c≤1或c≥2
18已知复数Zcosisi
（1）计算Z2Z3Z4，（2）猜想Z并用数学归纳法证明（10）
备用公式Si
αβsi
αcosβcosαsi
β解：
cosαβcosαcosβsi
αsi
β
Z2cosisi
2cos2si
22isi
coscos2isi
2Z3cosisi
3cos2isi
2cosisi
cos2cossi
2si
isi
2coscos2si
cos3isi
3
Z4cosisi
4cos3isi
3cosisi
cos3cossi
3si
isi
3coscos3si
cos4isi
4
猜想Zcos
isi


证明：（1）
1时公式成立（2）假设
kk1kN时有Zcoskisi
k则
k
Zk1cosisi
k1coskisi
kcosisi
coskcossi
ksi
isi
kcoscosksi
cosk1isi
k1
即
k1时也成立。由（1）（2）推知对一切
都有Zcos
isi
成立
普通高中课程标准实验教材（选修22）
数
学
综
合
测
试
参考答案
题号答案1A2C3B4C5D6B7C8C
f912
3622
10133
35i
1114
14
演绎推理
1115．证明：假设ab这两个数都小于2，则ab＜4b1b1aa111但与ab≥4矛盾，故假设不成立。即证b1aaabb
16解：1，令fx0有xaxa由函数的单调性可知，函数在x3a处取极小值，
3r