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第七讲
三角形
典型例题：
例1．已知三角形三边分别为2a14那么a的取值范围是

A1a5B2a6C3a7D4a6
例2．用12根等长火柴棒拼成一个三角形，不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三
角形的个数有

例3．下列结论不正确的是

A、三角形的三条高都在三角形的内部。B、三角形的三条角平分线一定都在三角形的
内部。
C、三角形的三条中线一定都在三角形的内部。
D、直角三角形的一条高在三角形的内部，另两条高是直角三角形的两直角边。
例4．直角三角形的两个锐角平分线所夹的角是

例5．若一个
边形
个内角与某一个外角的总和为1350°，则
等于

例6．多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条

例7．现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数
为

例8．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共
边三角形”有
个
（8）
（9）
（10）
（11）例9．如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小．
例10．如图，求∠A∠B∠C∠D∠E∠F。
例11．如图，△BEF的内角∠EBF平分线BD与外角∠AEF的平分线交于点D，过D作DH∥BC分别交EF、EB于G、H两点．下列结论：①S△EBD：S△FBDBE：BF；②∠EFD∠CFD；③HDHF；④BHGFHG，其中正确结论的个数有例12．已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．
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例13．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE、CF相交于点G，∠BDC140°，∠BGC110°。
求∠A的度数。
A
F
E
G
巩固提高：
D
B
C
1、三角形中最大的内角不能小于
，两个外角的和必大于
。
2、若一个三角形三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数的比为
。
3、已知a，b，c是三角形的三边长，化简abcabc
．
4、一条线段的长为a，若要使3al，4a1，12－a这三条线段组成一个三角形，则a的取
值范围__________．
5、如图，已知∠BOF120°，则∠A∠B∠C∠D∠E∠F__________．
6、已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为__________．7、已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1r