osxdx0
4cosxsi
xdx
0
2
si

x

c
os
xdx

2
22
4
四、解答（14分各7分）
1解y1x20
1x22
x1x1（舍）又yx11yx00
2
故：函数在x1取到最大值，最大值为1。
2
2证明：令fxl
xx0，考虑区间11x。显然，此函数在这个区间
上满足（1）在闭区间上连续；（2）在开区间可导。由拉格朗日定理得：
至少存在一点11x使得l
1xl
1f1。由的范围可以知
x11

道：111。从而，我们可以得到1l
1x1。整理得：
1x
1x
x
xl
1xx。
1x
五、解答（21分各7分）
1解：yx2与y2x的交点为0024
利用元素法取积分变量为x，积分区间为12。（1）面积元素为
dA

2x

x2dx
（2）此面积为
A

2
02x

x2dx

43
。
第4页共46页
fy
A
0
2
x
2解：利用元素法：取积分变量为x，积分区间0。（1）体积元素为
dVsi
2xdx
（2）此旋转体的体积为V


0
si
2
xdx

22
。
3解：
x2y2d4
x2

y2d

4
1
dx
1x2

y2dy

8
D
D1
0
0
3
y
1
D1
1
0
1
x
1
GDOUB11302广东海洋大学20062007学年第一学期
班级：
第5页共46页
f《高等数学》课程试题（B）
课程号：1921006x1
√考试□A卷□考查√B卷
√闭卷□开卷
题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师
各题分数2125301077
100
实得分数
一、填空（21分，每小题3分）
1．若函数
f
x


ex
x0在x0点连续，则a
1
axx0
2．函数yasi
x1si
3x在x处取得极值，则a2
3
3
3．若f0存在，且f00，则limfxf0
x0x
4曲线yex在点01处的法线方程为xy10
5．函数yx2l
x的二阶导数y2l
x3
6．设fx具有原函数为Fx，则xfxdxxfxFxC
7．
1
x
1x22dx
2
1
二、计算题（每小题5分，共25分）
1
1、lim13xxx0
1
解：原式lim13x3x
3x
1x
e3
x0
2limx33x2
x1x3x2x1
解：原式limx1
3x233x22x1

lim
x1
6x6x
2

32
3设yxarcsi
x4x2求dy
2
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f解yarcsi
xx122xarcsi
x
2
1x2224x2
2
故dyarcsi
xdx2
4．求由方程
x

y

12
si

y

0
所确定的隐函数
y
的二阶导数
d2dx
y
2
解：两边对r