GDOUB11302
广东海洋大学20062007学年第一学期
班
《高等数学》课程试题
级
：
课程号：1920008
□考试□A卷□考查□B卷
□闭卷□开卷
题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师
各题分数2020251421
100
姓名：
实得分数
密
一．计算（20分，各4分）
1lim1cos2x
x0xsi
x
311si
xdx11x2

学
5
2
c
os2
xdx

号
6
：
封
二计算（20分，各5分）
2

1

dxcos2x

4lim2x3x
x2x1
1求yarcsi
ta
x的导数。
2求由方程ey

xy

e

0
所确定的隐函数
y
的二阶导数
d2ydx2
。
试题共
线
3已知
xy

etet
si
tcost
，求当
t

3
时
dydx
的值。
页
加白
4设zx3yy3x，求z2z
xyx
纸
张
三计算（25分，各5分）
1
x3dx
x29
2exdx
2
4
第1页共46页
fxet2dt2
3limx0
0
xte2t2dt

0
4求lim11
x0l
1xx

520
1si
2xdx
四解答（14分，各7分）
1问
y

xx21
x

0在何处取得最小值？最小值为多少？
2证明xl
1xx
1x
五解答（21分，各7分）
1求由yx2与y2x围成图形的面积。
2求由ysi
x0xx轴围成的图形绕x轴所产生的旋转体的体积。
3计算x2y2d，其中D是矩形闭区域：x1y1
D
第2页共46页
f《高等数学》课程试题A卷答案
一计算（20分各4分）
1原式＝limx0
2si
2xxsi
x

2
2原式＝

12
sec2
xdx

12
ta

x

c
3原式＝1
1
dx

2
1arcta
x


11x2
02
4
原式＝
lim1x

22x
x1
e
5
原式＝
2
1


6
cos2x2
dx

6

38
二、计算（20分各5分）
1y
1
sec2x
1ta
2x
2两边对x求导，得：eyyyxy0
yy
xeyyxeyy1eyyy
xey2
2xy2yeyy2eyxey3
3dyetcostetsi
tcostsi
t
dxetsi
tetcostcostsi
t
dydx
t


11
33
32
3
4z3x2yy3
x
2z2z3x23y2yxxy
三、计算（20分各5分）
1原式＝x39x9xdx1x29l
x29c
x29
22
第3页共46页
f2原式＝2tetdt2tetetc2xexexc
2ex2xet2dt
3原式＝
0
2
limx0
xe2x2
4
原式＝limx0
x

l
1x2
x

11
limx0
x12x

12



5
原式＝2si
xcr