有两解x＝3±5－a；当a＝5时，方程有一解x＝3；当a≤1或a5时，原方程无解．11．2017嘉兴模拟在正项数列a
中，a1＝3，a
＝a
－1＋2
≥2，
∈N．1求a2，a3的值，判断a
与2的大小关系并证明；12求证：a
－2a
－1－2
≥2；443求证：a1－2＋a2－2＋…＋a
－23解：1a2＝a1＋2＝5，a3＝a2＋2＝
22
5＋2
由题设，a
－4＝a
－1－2，a
－2a
＋2＝a
－1－2因为a
＋20，所以a
－2与a
－1－2同号．
4
f又a1－2＝10，所以a
－20
≥2，即a
22证明：由题设，
a
－2＝1，a
－1－2a
＋2
11a
－21，，因此a
＋24a
－1－24
由1知，a
2，所以
1即a
－2a
－1－2
≥2．413证明：由2知，a
－2a
－1－2，411因此a
－2
－1a1－2＝
－1
≥2．4411－
4414111因此a1－2＋a2－2＋…＋a
－21＋＋2＋…＋
－1＝＝1－
44413431－412．已知椭圆G：＋y＝1，过点m0作圆x＋y＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．41求椭圆G的焦点坐标和离心率；2将AB表示为m的函数，并求AB的最大值．
3x1＋y1＝λ，解：1设Ax1，y1，Bx2，y2，则有223x2＋y2＝λ，
22
x2
2
2
2
两式相减得3x1－x2x1＋x2＋y1
－y2y1＋y2＝0由题意，知x1≠x2，所以kAB＝
y1－y2＝－x1－x2
x1＋x2y1＋y2
因为N13是弦AB的中点，所以x1＋x2＝2，y1＋y2＝6，所以kAB＝－1所以弦AB所在直线的方程为y－3＝－x－1，即x＋y－4＝0又N13在椭圆内，所以λ3×1＋3＝12所以λ的取值范围是12，＋∞．2因为弦CD垂直平分弦AB，所以弦CD所在直线的方程为y－3＝x－1，即x－y＋2＝0，将其代入椭圆的方程，整理得4x＋4x＋4－λ＝0①设Cx3，y3，Dx4，y4，弦CD的中点为Mx0，y0，则x3，x4是方程①的两个根．
5222
f11313所以x3＋x4＝－1，x0＝x3＋x4＝－，y0＝x0＋2＝，即M－，2222213－＋－42232所以点M到直线AB的距离d＝2＝所以以弦CD的中点M为圆心且与直线AB相21＋12
12329切的圆的方程为x＋＋y－＝222
6
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