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数学思想专练（二）
一、选择题1．设常数a∈R，集合A＝xx－1x－a≥0，B＝xx≥a－1，若A∪B＝R，则a的取值范围为B．－∞，2D．2，＋∞
A．－∞，2C．2，＋∞
解析：选B当a1时，则集合A＝xx≤1或x≥a，则A∪B＝R，可知a－1≤1，即a≤2，故1a≤2；当a＝1时，则集合A＝R，显然A∪B＝R，故a＝1；当a1时，则集合A＝xx≥1或x≤a，由A∪B＝R，可知a－1≤a，显然成立，故a1；综上可知，a的取值范围是a≤2故选B项．2．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asi
A，则△ABC的形状为B．直角三角形D．不确定
A．锐角三角形C．钝角三角形解析：选B∵bcosC＋ccosB＝b＝2a＝a＝asi
A，∴si
A＝12a
2
b2＋a2－c2c2＋a2－b2b2＋a2－c2＋c2＋a2－b2＋c＝2ab2ac2a
π∵A∈0，π，∴A＝，2即△ABC是直角三角形．
2，x≤1，3．设函数fx＝1－log2x，x1，
1－x
则fx≤2时x的取值范围是

A．0，＋∞1C－∞，2解析：选A当x≤1时，2
－11－x
1B0，21D，＋∞2
≤2x≥0；当x1时，1－log2x≤2log2x≥－1＝log22x≥2
－1
1＝2综上得，x的取值范围为0，＋∞．4．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足PF1∶F1F2∶PF2
1
f＝4∶3∶2，则曲线C的离心率等于13A或221C或22
2B或2323D或32
解析：选A不妨设PF1＝4t，F1F2＝3t，PF2＝2t，其中t≠0，若该曲线为椭圆，则有
c2c3t1PF1＋PF2＝6t＝2a，F1F2＝3t＝2c，e＝＝＝＝；若该曲线为双曲线，则有PF1－PF2a2a6t2c2c3t3＝2t＝2a，F1F2＝3t＝2c，e＝＝＝＝a2a2t2
5．如果正整数a的各位数字之和等于6，那么称a为“好数”如：6242013等均为“好数”，将所有“好数”从小到大排成一列a1，a2，a3，…，若a
＝2013，则
＝A．50C．52B．51D．53
解析：选B本题可以把数归为“四位数”含0006等，因此比2013小的“好数”为0×××，1×××，2004，共三类数，其中第一类可分为：00××，01××，…，0600，共7类，共有7＋6＋…＋2＋1＝28个数；第二类可分为：10××，11××，…，1500，共6类，共有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21个数，第三类：20042013，…，故2013为第51个数，故
＝51，选B6．2017南昌模拟点P是底边长为23，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱—→—→内切球的一条直径，则PMPN的取值范围是A．02C．04
B．03D．r