观图
1投影区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。
2三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形正视图光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图侧视图光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图正视图光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图注1俯视图画在正视图的下方“长度”与正视图相等侧视图画在正视图的右边“高
度”与正视图相等“宽度”与俯视图。简记为“正、侧一样高正、俯一样长俯、侧一样宽”
2正视图侧视图俯视图都是平面图形而不是直观图。3直观图
31直观图是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。32斜二测法
fstep1在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy即取90xoy∠
step2画直观图时把它画成对应的轴oxoy取45135xoyor∠它们确定的平面表示水平平面
step3在坐标系xoy中画直观图时已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变平行于x轴或在x轴上的线段保持长度不变平行于y轴或在y轴上的线段长度减半。
结论一般地采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的
4
倍解决两种常见的题型时应注意1由几何体的三视图画直观图时一般先考虑“俯视图”2由几何体的直观图画三视图时能看见的轮廓线和棱画成实线不能看见的轮廓线和棱画成虚线。
第二章点、直线、平面之间的位置关系一平面的基本性质
1平面无限延展无边界11三个定理与三个推论
公理1如果一条直线上有两点在一个平面内那么直线在平面内。用途常用于证明直线在平面内
图形语言符号语言
公理2不共线的三点确定一个平面图形语言推论1直线与直线外的一点确定一个平面图形语言推论2两条相交直线确定一个平面图形语言推论3两条平行直线确定一个平面图形语言用途用于确定平面。公理3如果两个平面有一个公共点那么它们还有公共点这些公共点的集合是一条直线两个平面的交线
用途常用于证明线在面内证明点在线上
图形语言符号语言形语言文字语言符号语言的转化
f二空间图形的位置关系
1空间直线的位置关系

共面abAab异面a与b异面
11平行线的传递公理平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表述
abbcac
12等角定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行那么这两个角相等或互补。
13异面直线1定义不同在任r