中六个元素即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半构成四个直角三角形。如上图SOBSOHSBHOBH为直角三角形33侧面展开图正
棱锥的侧面展开图是有
个全等的等腰三角形组成的。34面积、体积公式S正棱锥侧
12chS正棱锥全12chS底V棱锥1
3
Sh底其中c为底面周长h侧面斜高h棱锥的高
侧面
母线
B
f4圆锥
41圆锥以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。42圆锥的性质
①平行于底面的截面都是圆截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比
②轴截面是等腰三角形如右图SAB③如右图222
lhr
43圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心以母线长为半径的扇形。44面积、体积公式
S圆锥侧rlπS圆锥全rrlπV圆锥2
13
rhπ其中
r为底面半径h为圆锥的高l为母线长5棱台
51棱台用一个平行于底面的平面去截棱锥我们把截面与底面之间的部分称为棱台52正棱台的性质
①各侧棱相等各侧面都是全等的等腰梯形②正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形③如右图四边形OMNOOBBO都是直角梯
形
④棱台经常补成棱锥研究如右图SOM与SONSOB与SOB相似注意考虑相似比53棱台的表面积、体积公式SSS全上底下底S侧
1S3
VSh棱台其中SS是上下底面面积h为棱台的高6圆台
61圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面与截面之间的部分叫做圆台62圆台的性质
①圆台的上下底面与底面平行的截面都是圆②圆台的轴截面是等腰梯形
③圆台经常补成圆锥来研究。如右图SOASOB与相似注意相似比的应用63圆台的侧面展开图是一个扇环
64圆台的表面积、体积公式22SrRRrlπππ全
B
fV
圆台2211
S33
ShrrRRhπππ其中rR为上下底面半径h为高
7球
71球以半圆的直径所在直线为旋转轴半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体简称球或空间中与定点距离等于定长的点的集合叫做球面球面所围成的几何体叫做球体简称球
72球的性质
①球心与截面圆心的连线垂直于截面
②r
d、
球的半径为R、截面的半径为r
73球与多面体的组合体球与正四面体球与长方体球与正方体等的内接与外切
注球的有关问题转化为圆的问题解决
74球面积、体积公式2
3
443
SRVRππ
球球其中R为球的半径例06年福建卷已知正方体的八个顶点都在球面上且球的体积为
32
3
π则正方体的棱长为_________
二空间几何体的三视图与直r