函数解析式的几种求法函数解析式的几种求法
函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。一、解析式的表达形式解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。1、一般式是大部分函数的表达形式，例一次函数：ykxbk≠0二次函数：yax2bxca≠0反比例函数：y
kx
k≠0k≠0
正比例函数：ykx
2、分段式若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用
个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。例1、（2001上海）设函数fx为。解：当x∈∞1时，由2
2xx∈∞11，则满足fx的x的值4log81xx∈1∞
1得，x2，与x≤1矛盾；41当x∈1∞时，由log81x得，x3。4∴x3
x

3、复合式若y是u的函数，u又是x的函数，即yfuugxx∈ab，那么y关于x的函数yfgxx∈ab叫做f和g的复合函数。
2则例2、已知fx2x1gxx3，fgx
，fxg
。
解：fgx2gx12x2312x27
gfxfx32x1234x24x4
2
二、解析式的求法根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等。1待定系数法若已知函数为某种基本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用已知条件求出系数。
f例3、已知二次函数yfx满足fx2fx2且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为22，求函数yfx的解析式。分析：二次函数的解析式有三种形式：①一般式：fxaxbxc
22②顶点式：fxaxhk
a≠0其中a≠0点hk为函数的顶点
③双根式：fxaxx1xx2解法1：设fxax2bxc
其中a≠0x1与x2是方程fx0的两根
a≠0，则
①
由y轴上的截距为1知：f01，即c1∴
fxax2bx1
由fx2fx2知：ax22bx21ax22bx21
整理得：4abx0
即：4ab0
②
由被x轴截得的线段长为22知，x1x222，即x1x22x1x224x1x28整理得：b4a8a
22
得4
2
ba
18a
③
由②③得：
a
1b2∴2
fx
12x2x12
解法2：由fx2fx2知：二次函数对称轴为x2，所以设
fxax22k
a≠0；以下从略。
解法3：由fxr