二次函数解析式的几种求法
四川省仪陇县金城中学何直
初三《数学》“函数及其图象”的难点是二次函数，其重点是求
函数的解析式。近几年全国各省市初中毕业会考、中考等，大都有求
函数解析式这类题目出现。为使学生更好地掌握这部分知识，就如何
求二次函数解析式的问题，谈谈下面几种方法。
一、已知三点求二次函数的解析式
当已知二次函数的图象经过三已知点时，通常把这三点的坐标
代入一般式yax2bxc中，可得以a、b、c为未知数的三元方程组，解此方程组求得a、b、c的值再代入一般式可得所求函数解析式。
例1、已知二次函数的图象经过点A23、B76、C530，
2
求这个二次函数的解析式。
解：设这个二次函数的解析式为yax2bac，则由题意得：
4a

2b

c


32
49a7bc6
25a5bc30

解这个方程组，得a1，b3，c5
2
2
故所求的二次函数的解析式为y1x23x5
2
2
二、已知顶点坐标、对称轴、或极值求二次函数的解析式
当已知顶点坐标、对称轴、或极值时，可设其解析式为
yaxm2
（即顶点式）较为简便。
例2、已知二次函数图象的顶点为（2，5），且与y轴的交点的纵坐标为13，求这个二次函数的解析式。
解：设这个二次函数的解析式为yax225∵它与y轴的交点为（0，13），∴a022513，
∴a2故所求的解析式为y2x225
即y2x28x13
例3、已知二次函数的图象过点（－1，2），对称轴为x1且最小值为－2，求这个函数的解析式。
解：由题设知抛物线的顶点为（1，－2），因此，设所求二次函
f数为yax122。
∵抛物线过点（－12）
∴a11222
∴a1
故所求的解析式为yx122，即yx22x1。
三、已知图象与x轴两交点坐标求解析式
当已知二次函数图象与x轴的两交点坐标时，可设其解析式为
yaxx1xx2（即交点式）较为简便。例4、已知二次函数的图象与x轴交于A10、B30两点，与y
轴交点的纵坐标为2，求此二次函数的解析式。
解：∵二次函数的图象与x轴交于A10、B30两点，
故设其解析式为yax1x3，
又点（02）在图象上，
∴a01032
∴a2
3
∴所求解析式为y2x1x3，即y2x24x2
3
33
四、已知图象与x轴两交点间的距离求解析式
当已知二次函数与x轴两交点间的距离时，常用一般式
yax2bxc和关系式：x1x2
（其中b24ac）求解。
a
例5、已知二次函数的图象x轴两交点间的距离为6，且经过点
（－2，2）和（4，－4），求这个二次函数的解析式。
解：设所求解析式为yaxr