都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，∴ODOCOBOA∠1∠260°……1分∴∠4∠5又∵∠4∠5∠260°∴∠430°…………………………2分同理，∠630°…………………………3分∵∠AEB∠4∠6∴∠AEB60°………………………4分
CE5
B
D
4
1图7
3O
2
6A
B
5C
（2）如图87∵△BOC和△ABO都是等边三角形，∴ODOCOBOA∠1∠260°，………5分又∵ODOA4∴OD＝OB，OA＝OC，∴∠4∠5，∠6∠7…………………6分D∵∠DOB∠1∠3∠AOC∠2∠3∴∠DOB∠AOC…………………………………7分∵∠4∠5∠DOB180°∠6∠7∠AOC180°∴2∠52∠6∴∠5∠6………………………………………………8分又∵∠AEB∠8∠5，∠8∠2∠6，∴∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2，∴∠AEB＝60°…………………………………………9分
E
8
1
32
O图8
6A
22解：（1）43，43，…………………………1分等腰；…………………………2分（2）共有9对相似三角形（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分）
f①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；有5对②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；有2对③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；有2对所以，一共有9对相似三角形…………………………………………5分
y
（3）由题意知，FP∥AE，∴∠1＝∠PFB，又∵∠1＝∠2＝30°，∴∠PFB＝∠2＝30°∴FP＝BP…………………………6分过点P作PK⊥FB于点K，则FKBK∵AF＝t，AB＝8，∴FB＝8－t，BK
D
C
H
1FB2
1AF
EP2
18t2
K
图10
B
G
x
在Rt△BPK中，PKBKta
2
138tta
308t……………………7分26
∴△FBP的面积S
113FBPK8t8t，226
∴S与t之间的函数关系式为：
S
332416t82，或Stt3…………………………………8分121233
t的取值范围为：0t8…………………………………………………………9分
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