L

xi1
i1



i1
xi1

l
L
l
1l
xii1
dl
L
d




i1
l

xi

0


l
xi
i1
1－1
10．已知随机向量（X，Y）的协方差矩阵V为－1
4

求随机向量（XY，X＋Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵。
解：DXYDXDY2CovXY14217
DXYDXDY2CovXY14213
CovXYXYDXDY143
XYXY
CovXYXYDXYDXY
337321
73
所以，（XY，
X＋Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为

3
3

和
1
3
21

321
1

求随机向量（X＋Y，XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵。
解：DXYDXDY2CovXY542213
DXYDXDY2CovXY54225
CovXYXYDXDY541
XYXY
CovXYXYDXYDXY
1135
165
11．已知连续型随机变量X的分布函数为
FxABarcta
x
求（1）A，B；（2）密度函数fx；（3）P1X2。
f
1limFxAB1
x
2
limFxAB0
x
2
解：A12B1
（2）
fx
F

x


1
1
x
2

1arcta
23P（0X2）F2F0
12．已知随机向量（XY）的协差矩阵
V
V
为


46
96
计算随机向量（X＋YX－Y）的协差矩阵（课本116页26题）
解：DX4DY9COVXY6
DX＋YDXDY2COVXY25
DXYDXDY2COVXY1COV（X＋YX－Y）DXDY5
故（X＋Y
X－Y）的协差矩阵

255
51
1事件A发生13．设x为标准正态分布函数，Xi0，否则
i12100
且
100
PA09，X1，X2，，X100相互独立。令Yi1Xi，则由中心极限定理知Y的分布
函数Fy近似于（B）。
Ay
y90
B
3
Cy90
y90
D
9
14．若随机事件AB的概率分别为PA06，PB05，则A与B一定（D
）。
A相互对立
B相互独立
C互不相容
D相容
15．设系统L由两个相互独立的子系统L1L2串联而成，且L1L2的寿命分别服从参数为
的指数分布。求系统L的寿命Z的密度函数。
f解：令XY分别为子系统L1L2的寿命，则系统L的寿命Z＝mi
XY。
显然，当z≤0时，FZz＝PZ≤z＝Pmi
XY≤z＝0；
当z0时，FZz＝PZ≤z＝Pmi
XY≤z＝1－Pmi
XYz
1
＝1－PXzYz＝1－PXzPYz＝
exdx
z
eydy
z
＝1ez。
因此，系统L的r