2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题含答案
一、选择题
2x0x1
fx
1．已知随机变量X的密度函数为

0
others
求：（1）X的分布函数Fx；（2）P03X2（同步45页三3）
2．若事件A1A2A3两两独立，则下列结论成立的是（B）。
AA1A2A3相互独立
BA1A2A3两两独立
CPA1A2A3PA1PA2PA3
DA1A2A3相互独立
3．某厂生产某种零件，在正常生产的条件下，这种零件的周长服从正态分布，均值为013
厘米。如果从某日生产的这种零件中任取9件测量后得x0146厘米，S0016厘米。问
该日生产的零件的平均轴长是否与往日一样？
（已知：005t00592262t00582306u0025196）
解：待检验的假设为H0
Tx
S
013选择统计量


当H0成立时，T～t8
tPT8005005
由已知
取拒绝域wT2306
T

xS

01460130016
3


3
T2306
显著差异。
拒绝H0，即认为该生产的零件的平均轴长与往日有
4．设随机事件A与B互不相容，且PAPB0，则（D）。
ＡPA1PB
BPABPAPBＣPAB1Ｄ
PAB1
5．设随机变量X～Nμ，9，Y～Nμ，25，记
fp1PX3p2Y5，则（B）。
Ap1p2Bp1＝p2Cp1p2Dp1与p2的关系无法确定
6．已知随机变量X的概率密度为fXx，令Y2X3，则Y的概率密度fYy为
（A）。
1
y3
1
y3
1
y3
A2fX2B2fX2C2fX2
D
12
fX
y32
7．设总体的概率密度函数是
3x2expx3fx
0
x0其它
其中0是未知参数，x1x2x3x
是一组样本值，求参数的最大似然估计。
解：似然函数





L3xi2expxi33
xi2expxi3
i1
i1
i1



l
L
l
3l
xi2xi3
i1
i1
dl
L
d




i1
xi3

0




xi3
i1
8．设x为标准正态分布函数，
1事件A发生Xi0，否则
i12

且
PA
p
，
X
1，X
，
2
，X

相互独


Y
立。令

i1
Xi
，则由中心极限定理知Y
的分布函数Fy近似于（B
）。
Ay
y
pB
p1p
y
pCy
pD
p1p
9．设总体X的概率密度函数是
x1fxa
0
0x1其它
其中0为未知参数。x1x2
x
是一组样本值，求参数的最大似然估计。
f


解：似然函数
r