O，所以OA1面ABCOA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又SABC
1ABOC3，故三棱柱ABCA1B1C1的体积VSABCOA13332
x
20【解析】（Ⅰ）fxeaxab2x4由已知得f04，f04故b4，ab8，从而a4，b4（Ⅱ）由（Ⅰ）知，fx4ex1x4x，
x2
1fx4exx22x44x2ex2
令fx0，得xl
2或x2从而当x2l
2时，fx0；当x2l
2时，fx0；故fx在2，l
2单调递增，在x2l
2单调递减当x2时，函数fx取得极大值，极大值为f241e21【解析】由已知得圆M的圆心为M10，半径r11；圆N圆心为N10，半径r23设圆P的圆心为Pxy半径为R（Ⅰ）动圆P与M外切并且与圆N内切。，所以PMPNRr1r2Rr1r24
2
f由椭圆定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2短半轴长为3的椭圆（左顶点除外），
其方程为
x2y21x243
（Ⅱ）对于，曲线C上任意一点Pxy由于PMPN2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为20时，R2，所以当圆P的半径最长时，其方程为x2y4
22
若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得AB23
若l的倾斜角不为90，由r1R，知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，

则
3kQPR1，，可求得Q40，所以可设l：ykx4，由l与圆M相切得QMr11k2
解得k
24
当k
x2y222x2代入时，将y1，并整理得7x28x80，4443
462462182，x1，所以AB1kx2x1777
解得x1
当k
218时，由图形的对称性可知AB47
18722【解析】（Ⅰ）连结DE交BC于点G由弦切角定理得ABECBE，故CBEBCE，BECE
综上，AB23或AB又因为DBBE，所以DE为直径，DCE90，

由勾股定理得DBDC（Ⅱ）由（Ⅰ）知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂线，所以BG
32

设DE的中点为O，连结BO，则BOG60，
f从而ABEBCECBE30，所以CFBF，
故RtBCF的外接圆的半径等于
32
23【解析】将
22
x45cost22消去参数t，化为普通方程xr