题满分14分）
在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c（abc），已知2acosC2ccosAac．（1）若3c5a，求si
A的值；
si
B（2）若2csi
A3a0，且ca8，求ABC的面积S．
17．（本题满分14分）如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAPC，ABBC，点M，N
分别为PC，AC的中点．求证：（1）直线PA平面BMN；（2）平面PBC平面BMN．
f18．（本题满分16分）
如图，某隧道的截面图由矩形ABCD和抛物线型拱顶DEC组成（E为拱顶DEC的最高点），以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，已知
拱顶DEC的方程为y1x264x4．4
（1）求ta
AEB的值；（2）现欲在拱顶上某点P处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点P对隧道底AB的张角APB最大，求此时点P到AB的距离．
f19．（本题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x42y21，且圆C与x轴交于M，N两点，设直线l的方程为ykxk0．（1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；（2）已知直线l与圆C相交于A，B两点．（）若AB217，求实数k的取值范围；
17（）直线AM与直线BN相交于点P，直线AM，直线BN，直线OP的斜率分别为k1，
k2，k3，是否存在常数a，使得k1k2ak3恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
20．（本题满分16分）
已知数列a

的首项a1

0，前

项和为
S

．数列

S


是公差为
a12
的等差数列．
（1）求a6的值；a2
（2）数列b
满足：b
11p
b
2a
，其中
pN．
（）若pa11，求数列b
的前4k项的和，kN；
（）当p2时，对所有的正整数
，都有b
1b
，证明：2a122a11b12a11．
2015～2016学年度第二学期期末考试高一数学参考答案
一、填空题
f1．1；6．2；
3
11．π；6
二、解答题
2．7；7．2；12．1；
3．2；
4．1；5．24；3
8．31；9．2；10．①③④；
13．512；14．2
15解：（1）∵直线l与直线xy20平行，∴11b10，∴b1，经检验知，满足题意．（2）由题意可知：lxy30，
………………７分
设Bx0x03，
则AB的中点为x0x02，22
∵AB的中点在x轴上，∴x02，
∴B21．16解：（1）∵2acosC2ccosAr