的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，
个白球，现从甲、乙两袋中任取2个球。（Ⅰ）若
3，求取到的4个球全是红球的概率；（Ⅱ）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为
π
2
）
3，求
。4
（19）如图，椭圆
x2y21ab0与过A（2，0）、a2b2
B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，，且椭圆的离心
f率e
3，2
1AF1AF22
（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）设F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，求证AT
2
（20）设f（x）3ax22bxc，若abc0，f（0）f（1）＞0，求证（Ⅰ）方程f（x）0有实根；（Ⅱ）2
b1a32≤x1x233
（Ⅲ）设x1，x2是方程f（x）0的两个实根，则
f数学试题（文科）参考答案
一、选择题：本题考察基本知识和基本运算。每小题5分，共50分。（1）A（2）B（3）A（4）D（5）D（6）C（7）A（8）C（9）B二、填空题：本题考察基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。（11）xx＜－1，或x＞2（12）－2，0（13）
（10）C
18
（14）
12
三、解答题（15）本题主要考察等差、等比数列的基本知识、考查运算及推理能力。满分14分。解：（Ⅰ）设数列a
的公差为d，由题意，得
2S2S1S4
所以（2a1d）2a1（4a16d）因为d≠0所以d2a1故公比qS2
S14
（Ⅱ）因为S24d2a1S22a12a14a1所以a11d2因此a2a1
1d2
1
（16）本题主要考查三角函数的图象，已知三角函数值求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。满分14分。解：（Ⅰ）因为函数图象过点（0，1）所以2si
1即si
1
2
因为0≤≤π，所以π
2
6
（Ⅱ）由函数y2si
πxπ及其图象，得
6
115M0P2N0636
所以PM12PN12从而
22
cosPMPN
PMPNPMPN

1517
f故PMPNarccos
1517
17．本题主要考查空间线线面关系、空间向量的、线概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。满分14分。解：方法一：（Ⅰ）因为N是PB的中点，PAAB所以AN⊥PB因为AD⊥面PAB所以AD⊥PB从而PB⊥平面ADMN因为DM平面ADMN，所以PB⊥DM
（Ⅱ）连结DN，因为PB⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角在Rt△BDN中
si
BDNBN1BD2
故BD与平面ADMN所成的角是方法二：
π
6

如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz设BC1，则A（0，0，0），
1P003B200M11D0202
（Ⅰ）因为
3PBDM202112
0，所以PB⊥DM（Ⅱ）因为
PBAD202020
0所以PB⊥AD又PB⊥DM因此PBDBr