函数的
阶导数7微分的概念：（1）若函数yfx在x0处可导，称dyfx0xfx0dx为函数fx在x0处关于
x的微分．
（2）若函数yfx在点x0处的改变量yfx0xfx0可表示为
yAxx（A与x无关），则称函数yfx在点x0处可微．
8罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件、结论及其几何意义；知道柯西定理的条件和结论；会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式．9洛必达法则的说明：（1）将定理条件（1）改为limfxlimgx结论仍然成立；
0（2）每次使用洛必达法则时必须检查所求的极限是否为或型；0
（3）如果lim
xx0
fx0仍是或型，则可以继续使用洛必达法则；gx0fxfx不存在且不是，并不表明lim不存在，只表明洛必达法则xx0gxgx
（4）如果lim
xx0
失效，这时应该用其他方法来求极限；
0（5）除了或型外，还有另外5种未定型极限：、0、0、00、1．0
10单调性的判断定理：设函数yfx在ab上连续，在ab内可导．在ab上：1如果fx0fx在ab上单调增加；2如果fx0fx在
ab上单调减少
11极值点的充分条件，最值的求解
2
f《高等应用数学实训教程》
12凹凸的判断定理：如果fx在ab上连续，在ab内具有一阶和二阶导数，若在ab（1）fx0，则fx在ab上的图形是凹的；（2）fx0，则fx在ab上的图形是凸的．13拐点的求解步骤：（1）求出fx的定义域和fx；（2）求出fx，解出fx0的点以及二阶导数不存在的点；（3）由凹凸判定定理分区间讨论它的凹向．（4）检查上面两类点的左右两侧的fx是否异号，若异号且有定义的点即为拐点．14会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线．三、重点例题剖析（一）基础题1如果fx为偶函数且f0存在证明f00．证因为fxfx，且
f0lim
h0
f0hf0fxf0fxf0limlimx0x0hxx
lim
x0
fxf0f0，所以f00．x
2求曲线ycosx上点
处的切线方程和法线方程．3223解因为切线ysi
x，切线斜率k1si
，法线斜率k2，所以323
1
切线为：y
3131．x即3x2y3223124x即4xr