《高等应用数学实训教程》
第二章
一、学习要点

一元函数微分学
掌握导数的概念及其几何意义，掌握可导性和连续性的关系．会求曲线上一点处的切线方程和法线方程．熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法．掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程确定的隐函数的求导方法．理解高阶导数的概念，会求简单函数的
阶导数．理解函数微分的概念，掌握微分法则，掌握可微与可导的关系．理解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件、结论及其几何意义．知道柯西定理的条件和结论；会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式．0熟练掌握用洛必达法则求“，”型未定型的极限；会用洛必达法则求未定型0001”的极限．“，0，，0，理解极值点、驻点的概念；了解可导函数极值存在的必要条件；知道极值点与驻点的区别和联系．掌握用一阶导数判断函数的单调性及单调区间；会用单调性证明简单的不等式．掌握用一阶导数求函数的极值的方法；掌握求解一些简单的实际问题中的最大值和最小值的方法．理解曲线凹凸和拐点的概念；会用二阶导数判别曲线的凹凸性；掌握用二阶导数求曲线凹凸区间及拐点的方法．会求曲线的水平渐进线、铅直渐进线．二、相关知识总结1导数的定义：设函数yfx在点x0的邻域内有定义，则
x0
lim
fx0xfx0fxfx0ylimlimfx0．x0xx0xxxx0
2导数的几何意义及其应用：函数yfx在x0处的导数fx0等于曲线yfx在点
x0fx0处的切线的斜率．
3可导与连续的关系：如果函数yfx在x0处可导，则yfx在x0处连续（可导是连续的充分条件，但不是必要条件）．4复合函数求导法则：设yfu、ugx都关于自变量可导，则
fgxfugx．
5牢记基本导数公式：（1）c0（3）axaxl
a（5）logax（2）xx1（4）exex（6）l
x
1
1xl
a
1x
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（7）si
xcosx（9）ta
xsec2x（11）secxsecxta
x（13）arcsi
x
11x
2
（8）cosxsi
x（10）cotxcsc2x（12）cscxcscxcotx（14）arccosx
11x2
（15）arcta
x
11x2
（16）arccotx
11x2
6理解高阶导数的概念，会求简单r