ffff2013年秋季黄冈市高一数学期末考试参考答案
一．选择题CBBDCACBAC14
15二．填空题：118；12；13y2si
2x；26三．解答题：16、【解析】1Ax1x3
5；15②④3
Bx2x4
……4分……6分……7分……9分
DACUBx1x2
2ABx1x4当4aa，即a2时，A满足题意
a2当4aa，即a2时，4a1，解得：2a3a4
∴实数a的取值范围是a3……12分
132222171证明：由a＋ba－b＝a－b＝cosα＋si
α－＋＝0…4分44故a＋b与ab垂直．
22
……5分
2
2由3a＋b＝a3b，平方得3a＋23ab＋b＝a－23ab＋3b所以2a－b＋43ab＝0，而a＝b，所以ab＝0，13则－×cosα＋×si
α＝0，即cosα3si
a22
2
22
……6分……8分……10分……12分
x
ta

3≤α180°，则α＝30°又0°3
2181解：设x∈－10，则－x∈01，由x∈01时，fx＝x知4＋12xf－x＝－x＝x，4＋14＋122x2x又fx为奇函数知，－fx＝x，即fx＝－x4＋14＋1x2故当x∈－10时，fx＝－x4＋1
－x
……4分
……6分
f2证明：设0x1x21，则fx2－fx1＝
……8分
……10分∴fx2－fx10即fx2fx1．因此，fx在01上是减函数．π319【解】1fx＝si
2x＋＋，322π故fx的最小正周期T＝＝π2……1分……12分
x02x

7333
……2分
当

2
2x＋
π37即32时，12x12时，π33单调递减，2……5分
fx＝si
2x＋＋
故函数在区间0，上的单调递减区间：π32由题意gx＝fx－＋42
7，1212
……6分
πππ∴gx＝si
2x－＋＋3＝si
2x－＋3，436ππππ当x∈0，时，2x－∈－，，gx是增函数，4663π33∴gxmax＝g＝4220解：（1）t014时，设pftct1282c0，
2
……8分
……10分……12分
1c将1481代入得4
1t014时，pftt1228241aylogx583，得t1440时，将1481代入a3
……3分……5分
f124t1282t014pftlog1t583t14403∴．
（2）当时t1214，显然符合题意，当t1440时，∴t1232
……6分
log1t58380
3
解得5r