2015年湖南高考理科数学试题及答案解析
本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，贼每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的
1i1已知
z
A1i【答案】D
2
，则复数z（1i（i为虚数单位）B1iC1iD1i
）
考点：复数的计算
2设AB是两个集合，则”AA充分不必要条件C充要条件【答案】C【解析】试题分析：由题意得，A考点：集合的关系
BA”是“AB”的（
）
B必要不充分条件D既不充分也不必要条件
BAAB，反之，ABABA，故为充要条件，选C
3执行如图1所示的程序框图，如果输入
3，则输出的SA

67
B
37
C
89
D
49
fy1时，
fz3xy的最小值是7，故选A
考点：线性规划
5设函数fxl
1xl
1x，则fx是（A奇函数，且在01上是增函数C偶函数，且在01上是增函数【答案】A【解析】
）
B奇函数，且在01上是减函数D偶函数，且在01上是减函数
1xl
1xfx，试题分析：显然，fx定义域为11，关于原点对称，又∵fxl
∴fx
f7在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N01的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A2386B2718C3413D4772
【答案】C
考点：正态分布
fA
512
B
3
C
4
D
6
【答案】D【解析】试题分析：向右平移个单位后，得到gxsi
2x2，又∵fx1gx22，∴不妨
2x1
∴

2
2k，2x22

2
2m，∴x1x2

2
km，又∵x1x2
mi


3
，

2


3


6
，故选D
考点：三角函数的图象和性质10某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率
新工件的体积）（原工件的体积
89
B
）
A
169
C
4213

D
12213

f【答案】A
考点：1圆锥的内接长方体；2基本不等式求最值
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
110x1dx
2

f【答案】0【解析】试题分析：

2
0
1x1dxx2x2002
考点：定积分的计算
12在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（r