2015年湖南高考理科数学试题及答案解析
本试题包括选择题,填空题和解答题三部分,共6页,时间120分钟,满分150分一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,贼每小题给出的四个选项中,只有一项是复合题目要求的
1i1已知
z
A1i【答案】D
2
,则复数z(1i(i为虚数单位)B1iC1iD1i
)
考点:复数的计算
2设AB是两个集合,则”AA充分不必要条件C充要条件【答案】C【解析】试题分析:由题意得,A考点:集合的关系
BA”是“AB”的(
)
B必要不充分条件D既不充分也不必要条件
BAAB,反之,ABABA,故为充要条件,选C
3执行如图1所示的程序框图,如果输入
3,则输出的SA
67
B
37
C
89
D
49
fy1时,
fz3xy的最小值是7,故选A
考点:线性规划
5设函数fxl
1xl
1x,则fx是(A奇函数,且在01上是增函数C偶函数,且在01上是增函数【答案】A【解析】
)
B奇函数,且在01上是减函数D偶函数,且在01上是减函数
1xl
1xfx,试题分析:显然,fx定义域为11,关于原点对称,又∵fxl
∴fx
f7在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N01的密度曲线)的点的个数的估计值为()A2386B2718C3413D4772
【答案】C
考点:正态分布
fA
512
B
3
C
4
D
6
【答案】D【解析】试题分析:向右平移个单位后,得到gxsi
2x2,又∵fx1gx22,∴不妨
2x1
∴
2
2k,2x22
2
2m,∴x1x2
2
km,又∵x1x2
mi
3
,
2
3
6
,故选D
考点:三角函数的图象和性质10某工件的三视图如图3所示,现将该工件通过切割,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率
新工件的体积)(原工件的体积
89
B
)
A
169
C
4213
D
12213
f【答案】A
考点:1圆锥的内接长方体;2基本不等式求最值
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分
110x1dx
2
f【答案】0【解析】试题分析:
2
0
1x1dxx2x2002
考点:定积分的计算
12在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(r