随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小
3x
，下列说法正确的是（
）
思路分析：根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可．
解：A、∵反比例函数y
3x
，∴xy3，故图象经过点（1，3），故此选项错误；
B、∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故此选项错误；C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故此选项错误；D、∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题关键．
对应训练
k211．（2013随州）正比例函数ykx和反比例函数y（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是x
（）
fA．1．C
B．
C．
D．
2．（2013河北）反比例函数y①常数m＜1；
m的图象如图所示，以下结论：x
②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（x，y）也在图象上．其中正确的是（A．①②）B．②③C．③④D．①④
2．C
考点二：反比例函数解析式的确定
例4（2012哈尔滨）如果反比例函数yA．2B．2C．3D．3
k1的图象经过点（1，2），则k的值是（x
）
思路分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（1，2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．解答：解：根据题意，得2
k1，即2k1，1
解得k3．故选D．点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．对应训练4．（2012广元）已知关于x的方程（x1）2（xb）22有唯一的实数解，且反比例函数y在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）
1b的图象x
fA．y
3x
B．y
1x
C．y
2x
D．y
2x
考点三：反比例函数k的几何意义k例5（2013内江）如图，反比例函数y（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点x
D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（A．1B．2）C．3D．4
思路分析：本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与k的关系，
列出等式求出k值．解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE
k，S2
△OAD

k，2
如图，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMGk，
又∵M为矩形Ar