第十三讲
反比例函数
【教材链接：八（下）第十七章反比例函数】【基础知识回顾】一、反比例函数的概念：一般地：函数y（k是常数，k≠0）叫做反比例函数【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠02、反比例函数的另一种表达式为y（k是常数，k≠0）3、反比例函数解析式可写成xyk（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于】二、反比例函数的图象和性质：1、反比例函数y
kxkx
（k≠0）的图象是
，它有两个分支，关于
对称
2、反比例函数y
（k≠0）当k0时它的图象位于
象限，在每一个象限内y随x的增大而
当k0时，它的图象位于【名师提醒：1、在反比例函数y
象限，在每一个象限内，y随x的增大而
kx
中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴y
轴2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数k的几何意义：
双曲线y
kx
（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线
两垂线与坐标轴围成的矩形面积为，即如图：S矩形ABOCS△AOB【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xyk联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定因为反比例函数y
kx
（k≠0）中只有一个待定系数
所以求反比例函数关系式只需知道一组对应
的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法一、反比例函数的应用解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的
【重点考点例析】考点一：反比例函数的图象和性质
f例1（2013云南）若ab＞0，则一次函数yaxb与反比例函数y
ab在同一坐标系数中的大致图象是（x
）
A．
B．
C．
D．
思路分析：根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．
解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选A．点评：本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
例2（2013绥化）对于反比例函数y
A．图象经过点（1，3）B．图象在第二、四象限C．x＞0时，yr