函数复习主要知识点函数复习主要知识点
一、函数的概念与表示
1、映射、（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、下列各对函数中，相同的是
2A、fxlgxgx2lgx
（
）
x1B、fxlggxlgx1lgx1x1
D、f（x）x，fx
C、fu
2、Mx0≤x≤2Ny0≤y≤3给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个y21
O
1u1vgv1u1v
x2
y2112x
O
y32112x
O
y2112x
O
12
x
二、函数的解析式与定义域函数解析式的七种求法
待定系数法：待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1设fx是一次函数，且ffx4x3，求fx解：设fxaxb
a≠0，则
ffxafxbaaxbba2xabb
a24∴abb3
a2a2　或　　∴b3b1
∴fx2x1　　或　　fx2x3
配凑法：配凑法：已知复合函数fgx的表达式，求fx的解析式，fgx的表达式容易配成gx的运算形式时，
1
f常用配凑法。但要注意所求函数fx的定义域不是原复合函数的定义域，而是gx的值域。
11x22x0，求fx的解析式xx1121解：Qfxx2，x≥2xxx
例2已知fx
∴fxx22
x≥2
三、换元法：已知复合函数fgx的表达式时，还可以用换元法求fx的解析式。与配凑法一样，要注意所换元法：换元的定义域的变化。例3已知fx1x2x，求fx1解：令t
x1，则t≥1，xt12
Qfx1x2x∴ftt122t1t21
∴fxx21x≥1∴fx1x121x22xx≥0
四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。代入法：
2例4已知：函数yxx与ygx的图象关于点23对称，求gx的解析式
解：设Mxy为ygx上任一点，且M′x′y′为Mxy关于点23的对称点
r