题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．已知直线l的斜率为2，则直线l的法向量为
（）
（A）12
（B）21
（C）12
（D）21
14．命题“若xa，则x10”是真命题，实数a的取值范围是x
（）
（A）0（B）1
（C）1
（D）0
15．在正四面体ABCD中，点P为△BCD所在平面上的动点，若AP与AB所成角
为定值，0，则动点P的轨迹是4
（）
（A）圆
（B）椭圆
（C）双曲线
（D）抛物线
16．已知各项为正数的非常数数列a
满足a
1a1a
，有以下两个结论：①若a3a2，
则数列a
是递增数列；②数列a
奇数项是递增数列则
（A）①对②错（B）①错②对（C）①②均错误
（）（D）①②均正确
高三年级质量调研考试数学试卷第2页共9页
f三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分）本题共有2个小题第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆
在圆锥的侧面上），圆锥的母线长为4，AB、CD是底面的两条直径，且AB4，
ABCD，圆柱与圆锥的公共点F恰好为其所在母线PA
P
的中点，点O是底面的圆心．
（1）求圆柱的侧面积；
F
（2）求异面直线OF和PC所成的角的大小．
D
A
O
B
C
18．（本题满分14分）本题共有2个小题第1小题满分6分，第2小题满分8分．
已知函数
f
x2x

a2x

（1）若fx为奇函数，求a的值；
（2）若fx3在x13上恒成立，求实数a的取值范围．
19．（本题满分14分）本题共有2个小题第1小题满分6分，第2小题满分8分．
某地实行垃圾分类后，政府决定为ABC三个小区建造一座垃圾处理站M，集
中处理三个小区的湿垃圾．已知A在B的正西方向，C在B的北偏东30方向，M在
B的北偏西20方向，且在C的北偏西45方向，小区A与B相距2km，B与C相距3km．
（1）求垃圾处理站M与小区C之间的距离；
（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一
辆大车的行车费用为每公里a元，一辆小车的行车费用为每公里a元（其中为满足
100是199内的正整数）．现有两种运输湿垃圾的方案：
方案1：只用一辆大车运输，从M出发，依次经ABCM
再由C返回到M；
1
方案2：先用两辆小车分别从Ar