江西理工大学《线性代数》考题
一、填空题（每空3分，共15分）
a1b1c1
a1b1d1
1
设矩阵
A


a2
b2
c2


B


a2
b2
d2

且
A
4
B
1则
AB

______
a3b3c3
a3b3d3
2二次型fx1x2x3x12x22tx2x34x32是正定的，则t的取值范围__________
3A为3阶方阵，且A1，则3A12A___________2
4设
阶矩阵A的元素全为1，则A的
个特征值是___________
5设A为
阶方阵，12
为A的
个列向量，若方程组AX0只有零解，则向量组12
的
秩为_____
二、选择题（每题3分，共15分）
6
设线性方程组
bx1

ax22cx2
2ab3bx3bc，则下列结论正确的是（
）
cx1
ax30
A当abc取任意实数时，方程组均有解B当a＝0时，方程组无解
C当b＝0时，方程组无解7AB同为
阶方阵，则（）成立
D当c＝0时，方程组无解
AABAB
BABBA
CABBA
DAB1A1B1
a11a12a13
a21
a22
a23
010
8
设
A


a21
a22
a23

，
B


a11
a12
a13


P1


1
0
0


a31a32a33
a11a31a12a32a13a33
001
100
P20
1
0

则（
）成立
101
AAP1P2
BAP2P1
CP1P2A
DP2P1A
9AB均为
阶可逆方阵，则AB的伴随矩阵AB（）
AAB
BABA1B1
CB1A1
DBA
10设A为
矩阵，rAr＜
，那么A的
个列向量中（）（A）任意r个列向量线性无关
fB必有某r个列向量线性无关C任意r个列向量均构成极大线性无关组D任意1个列向量均可由其余
－1个列向量线性表示
三、计算题（每题7分，共21分）
300
11
设
A


1
4
0

。求

A

2E
1
003
111x112计算行列式11x11
1x111x1111
13
已知矩阵
A


22
0a
02

与
B


10
02
00

相似，求
a
和
b
的值
311
00b
四、计算题（每题7分，共14分）
14
设方阵
A


21
12
11

的逆矩阵
A1的特征向量为


1k

，求
k
的值
112
1
1
0
11



15设121311（1）问为何值时，123线性无关（2）当123线性无关
1
1

1
时，将表示成它们的线性组合
五、证明题（每题7分，共14分）
16
设
3
阶方阵
B

0，
B
的每一列都是方程组
2x1x12
x2x2

2x3x3

00
的解
3x1x2x30
（1）求的值（2）证明：B0
17已知1234为
维线性无关向量，设
1
112

023
134
04
，证明：向量1234
线性无关
f六、解答题（10分）
18．方程组

1x1
1
x1

x2x2

x3x3

03
，满足什么条件时，方程组
x1x21x3
（1）有惟一解（2）无解（3）有无穷多r