注意：考试时间改为周三。考试改为闭卷考试请大家好好复习，把给的习题都做一遍。
2010年数字信号处理复习提纲考试时间：第十八周周四56节（12月30日）第一部分一、考试题型：A卷：填空题26分，判断题15分，计算题24分（3题），画图题20分（2题），设计题15分（1题）B卷：填空题26分，单选题15分，计算题24分（3题），画图题20分（2题），设计题15分（1题）二、考试知识点：1、线性、时不变、因果、稳定判断2、傅里叶正变换与反变换及其性质3、Z变换与反变换及其性质4、线性卷积与循环卷积的求法5、递推法求系统响应6、Z变换收敛域的求解7、基2DIT的FFT8、基2DIF的FFT9、系统直接型、级联型结构、并联型结构10、脉冲响应不变法和双线性变换法设计数字滤波器（IIR滤波器设计高通、低通、带通）
f11、FIR数字滤波器设计（窗函数法）12、部分分式法、长除法和留数法求Z变换的反变换第二部分例题
一、根据下面描述系统的不同方法，求出对应系统的系统函数
。
（1）
f（2）单位取样响应
。
解：（1）
f（2）
二、求解：
的DFT。
f所以
f三、如果模拟系统函数为应不变法求出相应的数字滤波器的系统函数。解：通过部分分式可以得到
，试用冲激响
f可见该模拟系统在
处有一对共轭极点，
则数字滤波器在滤波器的系统函数为
处有一对极点，而数字
f四、一个线性时不变因果系统由下面的差分方程描述
（1）求系统函数H（Z）的收敛域；（2）求该系统的单位取样响应；（3）求该系统的频率响应。解：（1）对差分方程两端进行Z变换，可以得到
f则系统函数
为
f所以其收敛域（ROC）为
f（2）系统的单位取样响应是系统函数的逆Z变换，由（1）结果知
又由于
f所以（3）系统的频率响应
f五、设某因果系统的输入输出关系由下列差分方程确定
f（1）求该系统的单位采样响应
；
（2）利用（1）得到的结果，求输入为时系统的响应。
f解：（1）
因为所以
ff可以推出
即（2）
f六、给定离散信号
f（1）画出序列值；（2）试用延迟的单位冲激序列及其加权和表示序列
的波形，并标出各序列
；
f（3）试分别画出序列
和序列
的波形。
f解：（1）
的波形如图所示。
（2）
f（3）
和
的波形分别如图所示
f七、判断下面的序列是否是周期序列，若是周期的，确定其周期。
（1）
，A为常数
f（2）
f解：（1）因为
为有理数，所以
是以16为周期的周期序列。
f（2）因为
，而
为无理数，所以此序列是非周期序列。八、已知图所示的是单位取样响应分别为
f和r