三角函数的图形
各三角函数值在各象限的符号
si
α
cosα
ta
α
f三角函数的性质
函数ysi
x定义域R
ycosxR
yta
x
｛x｜x∈R且x≠kπk∈Z｝
2
值域
［1，1］x2kπ时2
ymax1x2kπ时ymi
1
2
［11］x2kπ时ymax1x2kππ时
ymi
1
R无最大值
无最小值
周期性周期为2π
周期为2π
周期为π
奇偶性奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在［2kπ2kπ］
2
2
在［2kππ，2kπ］上都是增函数；在
在kπ
2
，kπ
2

上都是增函数；
［2kπ，2kππ］内都是增函数k∈Z
在［2kπ2
2kπ

23
π］
上都是减函数k∈Z
上都是减函数k∈Z
特殊角的三角函数值表
f诱导公式一
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：si
（2kπ＋α）si
αcos（2kπ＋α）cosαta
（2kπ＋α）ta
αcot（2kπ＋α）cotα
公式二
设α为任意角，πα的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：si
（π＋α）si
αcos（π＋α）cosαta
（π＋α）ta
αcot（π＋α）cotα
公式三
任意角α与α的三角函数值之间的关系：si
（α）si
αcos（α）cosαta
（α）ta
αcot（α）cotα
公式四
利用公式二和公式三可以得到πα与α的三角函数值之间的关系：si
（πα）si
αcos（πα）cosαta
（πα）ta
αcot（πα）cotα
公式五
利用公式和公式三可以得到2πα与α的三角函数值之间的关系：si
（2πα）si
αcos（2πα）cosαta
（2πα）ta
αcot（2πα）cotα
f公式六
±α及3±α与α的三角函数值之间的关系：
2
2
si
（α）cosα2
cos（α）si
α2
ta
（α）cotα2
cot（α）ta
α2
si
（α）cosα2
cos（α）si
α2
ta
（α）cotα2
cot（α）ta
α2
si
（3α）cosα2
cos（3α）si
α2
ta
（3α）cotα2
cot（3α）ta
α2
si
（3α）cosα2
cos（3α）si
α2
ta
（3α）cotα2
cot（3α）ta
α2
以上k∈Z
fr