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三角函数的图形
各三角函数值在各象限的符号
si
α
cosα
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ta
α
f三角函数的性质
函数ysi
xycosxyta
x{x|x∈R且定义域RRx≠kπ
k∈Z}2
[1,1]x2kπymax1值域
时2
[11]Rx2kπ时ymax1无最大值x2kππ时ymi
1无最小值
x2kπ时ymi
12
周期性奇偶性
周期为2π奇函数在[2kπ
周期为2π偶函数
周期为π奇函数
2kπ]上都在[2kππ,2kπ]上在kπ,kπ内2222
都是增函数;在[2k都是增函数k∈Z
是增函数;单调性在[2kπ
22kππ]上π,2kππ]上都是23
减函数k∈Z
都是减函数k∈Z
特殊角的三角函数值表
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f诱导公式一
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:si
(2kπ+α)si
αcos(2kπ+α)cosαta
(2kπ+α)ta
αcot(2kπ+α)cotα
公式二
设α为任意角,πα的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:si
(π+α)si
αcos(π+α)cosαta
(π+α)ta
αcot(π+α)cotα
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f公式三
任意角α与α的三角函数值之间的关系:si
(α)si
αcos(α)cosαta
(α)ta
αcot(α)cotα
公式四
利用公式二和公式三可以得到πα与α的三角函数值之间的关系:si
(πα)si
αcos(πα)cosαta
(πα)ta
αcot(πα)cotα
公式五
利用公式和公式三可以得到2πα与α的三角函数值之间的关系:si
(2πα)si
αcos(2πα)cosαta
(2πα)ta
αcot(2πα)cotα
公式六
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f3±α及±α与α的三角函数值之间的关系:22si
(α)cosα2cos(α)si
α2ta
(α)cotα2cot(α)ta
α2si
(α)cosα2cos(α)si
α2ta
(α)cotα2cot(α)ta
α23si
(α)cosα23cos(α)si
α23ta
(α)cotα23cot(α)ta
α23si
(α)cosα23cos(α)si
α23ta
(α)cotα23cot(α)ta
α2
以上k∈Z
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