课时跟踪检测（四十二）两角和与差的正弦、余弦、正切公式
A级学考水平达标练1．计算si
47°cos17°＋cos47°cos107°的结果等于
1A－2
3B2
2
1
C2
D2
解析：选Dsi
47°cos17°＋cos47°cos90°＋17°＝si
47°cos17°＋cos47°－si
17°＝si
47°－17°＝si
30°＝12
2．si
θ＋si
θ＋2π3＋si
θ＋43π的值为

A．0
B．12
C．1
D．2
解析：选A原式＝si
θ＋si
θcos23π＋cosθsi
23π＋si
θcos43π＋cosθsi
43π
1
3
1
3
＝si
θ－2si
θ＋2cosθ－2si
θ－2cosθ＝0
3．若α是锐角，且满足si
α－π6＝13，则cosα的值为

A2
6＋16
B2
6－16
C2
3＋14
D2
3－14
解析：选B因为α是锐角，且si
α－π6＝13＞0，
所以α－π6也为锐角，
所以cosα－π6＝
1－si
2α－π6＝
1－19＝232，
cosα＝cosα－π6＋π6＝cosα－π6cosπ6－si
α－π6si
π6＝232×23－13×12
＝266－14．已知ta
α＋β＝3，ta
α－β＝5，则ta
2α的值为
fA．－47C．18
B．47D．－18
解析：选A
ta

2α
＝ta
α
＋β
＋α
－β
＝1－tat
a
αα＋＋ββ＋tat
a
αα－－ββ
＝
3＋58
4
1－3×5＝－14＝－7
5．已知ta
α，ta
β是方程x2＋33x＋4＝0的两根，且－π2＜α＜π2，－π2＜β＜
π2
，则α
＋β
的值为

Aπ3
B．－23π
Cπ3或－23π
D．－π3或23π
解析：选B由一元二次方程根与系数的关系得ta
α＋ta
β＝－33，ta
αta
β＝4，∴ta
α＜0，ta
β＜0
∴ta
α
＋β
＝1t－a
taα

＋ta
αta

ββ
＝－1－343＝
3
又∵－π2＜α＜π2，－π2＜β＜π2，且ta
α＜0，ta
β＜0，
∴－π＜α＋β＜0，∴α＋β＝－23π
6scio
s
7°＋cos7°－si

15°si
15°si

88°°＝________
解
析
：
原
式
＝
si
15°－8°＋coscos15°－8°－si

15°si
15°si

8°si
8°＝cos
15°cos15°cos
8°8°＝ta

15°＝
ta
45°－30°＝1t＋a
ta4
5°45－°ttaa
3300°°＝2－3
答案：2－3
7．已知si
α＋cosα－π6＝453，则si
α＋76π的值是________．
解析：si
α
＋cosα
－π6＝si
α
＋cosα
cos
π6
＋si

α
si

π6
＝32si

α
＋
23cos
α＝
323si
α＋12cosα＝
3si

α
cos
π6
＋cos
α
si
π6＝
3si
α＋π6＝453，
f所以si
α＋π6＝45所以si
α＋7π6＝－si
α＋π6＝－45
答案：－45
1
1
8．r