Ⅰ）求证：CDPA；
（Ⅱ）证明：GF平面PBC．

解法一：
（Ⅰ）证明：
因为ABCD是正方形，
所以CDAD
又PD底面ABCD，所以PDCD又ADPDD
所以CD平面PAD而PA平面PAD
所以CDPA6分（Ⅱ）取PC的中点M，连结DMFM所以FM∥BC，FM1BC，
2因为GD∥BC，GD1BC，所以四边形FMDG为平行四边形，所以GF∥DM
2又易证BC平面PDC，所以DMBC又PDDCM为PC的中点，
所以DMPC则GFBC且GFPC又BCPCC
所以GF⊥平面PCB13分
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解法二：（Ⅰ）证明：以D为原点建立如图空间直角坐标系
则A200B220C020P002
F111
所以PA202DC020
则PADC0，所以PACD6分
（Ⅱ）设G100则FG011，CB200，PC022
又

FG

CB

0
FGPC0
故GF⊥平面PCB13分
16（本题满分13分）
已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P，并且垂直于直线
x2y10
（Ⅰ）求交点P的坐标；
（Ⅱ）求直线l的方程
解：（Ⅰ）由
3x2x

4y20，得y20，

xy

2，2，
所以P2，25分
（Ⅱ）因为直线l与直线x2y10垂直，
所以kl2，所以直线l的方程为2xy2013分
17（本小题满分13分）
如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是BB1和CD的中点
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（Ⅰ）求AE与A1F所成角的大小；
（Ⅱ）求AE与平面ABCD所成角的正切值
A1B1
D1C1
（Ⅰ）如图，建立坐标系Axyz则A0，0，0，
EA
E（1，0，1），2
A1（0，0，1）
F（1，1，0）2
AE1，0，12
A1F

12
，1，1
B
z
A1B1
AEA1F0
E
A
所以AEA1F
B
所以AE与A1F所成角为90°
x
6分
DFC
D1C1
D
y
FC
（Ⅱ）解法1：∵ABCDA1B1C1D1是正方体，
∴BB1⊥平面ABCD
∴∠EAB就是AE与平面ABCD所成角，又E是BB1中点，在直角三角形EBA中，ta
∠EAB113分
2解法2：设AE与平面ABCD所成角为
平面ABCD的一个法向量为
001则
si
cosAE
AE
1可得ta
1
AE
5
2
∴AEr