单纯形法应用实例
某工厂生产I，II两种商品，已知生产单位商品所需要的设备台时，A、B两种原材料的消耗、设备使用台时限额以及原材料的限额如下表所示。该工厂生产一件商品I可获利3元，每生产一件商品II可获利4元。写出使该工厂所获利润最大的线性规划模型，并用单纯型法求解。
产品I产品II限额
设备2
140台时
原材料1
330KG
fffffffffff用单纯形法求解该线性规划问题
maxz2x1x2
5x215
st
6
x12x2x1x2
245
x1x20
fcj
21000
CB
基
b
x1
x2
x3
x4
x5
0
x3
15
0
5
1
0
0无穷
0
x4
24
6
2
0
1
0
4
0
x5
5
1
1
0
0
1
5
cjzj（检验数）
2
1
0
0
0
首先列出表格，先确定正检验数最大值所在列为主列，然后用b除以主列上对应的同行数字。除出来所得值最小的那一行为主行，根据主行和主列可以确定主元（交点）。接着把主元化为1并把X4换成X1
cj
2
1
0
0
0
CB
基
b
x1
x2
x3
x4
x5
0
x3
15
0
5
1
0
0
2
x1
4
1
26
0
16
0
0
x5
5
1
1
0
0
1
cjzj
2
1
0
0
0
这时进行初等行列变换，把主列换单位向量，主元为1。也就是X5所在行减去X1所在行。并且重新计算检验数。
cj
2
1
0
0
0
fCB
基
b
x1
x2
x3
x4
x5
0
x3
15
0
5
1
0
0
2
x1
4
1260160
0
x55411012600161
46
16
cjzj
22101052
0
0002
0
0012604
160
0
613
1613
再次确定主元。为46。然后把X5换成X2。并且把主元化成1。
cj
2
1
0
0
0
CB
基
b
x1
x2
x3
x4
x5
0
x3
15
0
5
1
0
0
2
x1
4
1
26
0
16
0
0
x2
64
0
1
01464
cjzj
0
1
0130
然后再用X1行减去26倍的X2行，X3行减去5倍的X2行。
并且重新计算检验数。
cj
2
1
0
0
0
CB
基
b
x1
x2
x3
x4
x5
0
x3
152
0
0
154152
2
x1
72
1
0
01412
1
x2
32
0
1
01432
fcjzj
0
0
01412
最后得到的表格中检验数这一行无正数则所得解为最优解。本题最优解为X723215200目标函数值Z85
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