，1）内均存在零点
综上，对任意t0fx在区间（0，1）内均存在零点………16分

c1a2
a2
19
、解：
1
由题意得：

c

2
a2b2
22c2
得
b

3，椭圆的方程为

c1
x24

y23
1。………4


分
2由1得：D20。设Px1y1，则Ax1y1，
k1

2
y1x1
，
k2

y12x1
，………6
分
y
k1k2

y124x12

31
x124
4x12


3，4
PO
A
E
xDF
19题图
f
k1

k2
为定值

34
。………10
分
3ADyk1x2E3k1，同理：F3k2，
EFk1k2，………12分
k1k20EFk1k2k1k22k1k23，………15分
EF的最小值为3。………16分
20、解：1fx1al
x1a
①a0时，fx0∴fx在（1，）上是增函数
……………2分
1a
1a
②当a0时，fx在1ea1上递增，在ea1单调递减…………4分
2由1知，fx在10上单调递增，在01上单调递减，…………6分
2又f00f11l
4f111l
2
222∴f1f10
2
∴当t

12

12
l

2
0

时，方程
f
x

t
有两解
………………10分
3要证：1m
1
m只需证
l
1mml
1

只需证：l
1ml
1

m


设gxl
1xx0，则x
gx

x1x
l
1x2
x

xl
1xx21x
………………12
分
由（Ⅰ）知x1xl
1x在0单调递减
………………14分
∴x1xl
1x0，即gx是减函数，而m

∴gmg
，故原不等式成立。
………………16分
fr