§36习题课：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法
解题思路：一找圆心，二找半径，三找时间。一、圆心的确定
F洛提供向心力，F洛始终与v垂直且沿半径指向圆心，只要能画出带电粒子轨迹上任
意两点的F洛的作用线，其延长线的交点即为圆心O。
1．已知入射方向和出射方向
2．已知入射方向和出射点
O
v
F
F
vB
O
Fv
B
二、半径的确定和计算
一般运用几何知识，常用三角函数关系、三角形知识（如正弦定
理、余弦定理）等来求解。
1．粒子速度的偏向角等于回旋角（圆心角），并等
v
于弦AB与切线的夹角（弦切角）的2倍，即2。A
2．相对的弦切角相等，与相邻的弦切角互补，即
180。

BvO
3．圆周运动的对称性规律：（1）带电粒子从同一边界入射，又从同一边界出射，速度与边界的夹角相等，如甲图所示。
B
v
vO
甲
BO
v
vO
乙
（2）在圆形匀强磁场区域内，带电粒子沿径向入射，必沿径向出射，如乙图所示。
1
f三、时间的确定
粒子在匀强磁场中运行一周的时间为T2m，当粒子通过的圆弧所对应的圆心角为qB

时，其运动的时间t

360
T
（
角度制）或t

2
T
（
弧度制）。
例1．如图所示，电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来入射方向的夹角为30，求：
（1）电子的质量m多大？（2）电子在磁场中运动的时间t多长？
解析：（1）由几何知识得：
圆心角30
dBv
dRsi
302d
由牛顿第二定律得：
F
30°
F
v
evBmv2，解得：m2eBd
R
v

O
（2）T

2meB

4dv
，则：t

30360
T

d3v
练1．如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直
于磁场且与x轴正方向成120角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为
a，则该粒子的比荷q和电性是（C）m
yBa
A．3v，正电2aB
C．3v，负电2aB
B．v，正电2aB
D．v，负电2aB
v60
RO
O
60
x
简析：显然，只有粒子带负电，才能顺时针偏转
v
穿过y轴正半轴。
由几何知识得：RRsi
30a，解得：R2a3
由牛顿第二定律得：qvBmv2，解得：Rmv
R
qB
联立解得：q3vm2aB
2
f练2．如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A点沿半径方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，且∠AOB120，则该粒子在磁场中运动r