2013中考全国120份试卷分类汇编
等边三角形1、（2013凉山州）如图，菱形ABCD中，∠B60°，AB4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）
A．14B．15C．16D．17考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据菱形得出ABBC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AFEFECAC4，求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴ABBC，∵∠B60°，∴△ABC是等边三角形，∴ACAB4，∴正方形ACEF的周长是ACCEEFAF4×416，故选C．点评：本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长．2、（2013自贡）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）
A．
B．9
C．
D．
考点：剪纸问题；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．专题：操作型．分析：这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为3，宽为3减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答．解答：解：∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，
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∴这个正三角形的底面边长为1，高为∴侧面积为长为3，宽为3故选A．

，．
的长方形，面积为93
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f点评：此题主要考查了剪纸问题的实际应用，动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．3、（2013雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BEDF，②∠DAF15°，③AC垂直平分EF，④BEDFEF，⑤S△CEF2S△ABE．其中正确结论有（）个．
A．2
B．3
C．4
D．5
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE∠DAF，BEDF，由正方形的性质就可以得出ECFC，就可以得出AC垂直平分EF，设ECx，BEy，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴ABBCCDAD，∠B∠BCD∠D∠BAD90°．∵△AEF等边三角形，∴AEEFAF，∠EAF60°．∴∠BAE∠DAF30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BEDF，①正确．∠BAE∠DAF，∴∠DAF∠DAF30°，即∠DAF15°②正确，∵BCCD，∴BCBECDDF，及CECF，∵AEAF，∴AC垂直平分EF．③正确．设ECx，由勾股定理，r