得EF∴AC∴AB，x，CGx，AG，x，
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f∴BE∴BEDF∵S△CEF
xxx≠，
，x，④错误，
S△ABE∴2S△ABE

，
S△CEF，⑤正确．
综上所述，正确的有4个，故选C．
点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．4、（2013十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，ABDC3，AD5，∠C60°，则下底BC的长为（）
A．8
B．9
C．10
D．11
考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出∠B60°，BFEC，ADEF5，求出BF即可．解答：解：过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，∵梯形ABCD中，AD∥BC，ABDC3，AD5，∠C60°，∴∠B60°，BFEC，ADEF5，
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∴cos60°

，
解得：BF15，故EC15，∴BC151558．故选：A．
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f点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识，根据已知得出BFEC的长是解题关键．5、（2013牡丹江）如图，在△ABC中∠A60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PMPN；②∠ABC45°时，BNPC．其中正确的个数是（）；③△PMN为等边三角形；④当
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM∠ACN30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN∠CBM60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN∠CPM120°，从而得到∠MPN60°，又由①得PMPN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③正确；当∠ABC45°时，∠BCN45°，由P为BC边的中点，得出BNPBPC，判断④正确．解答：解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，
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∴PMBC，PNBC，∴PMPN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A∠A，∠AMB∠ANC90°，∴△ABM∽△ACN，∴，正确；
③∵∠A60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM∠ACN30°，在△ABC中，∠BCN∠CBM180°60°30°×260°，
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f∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PMPNPBPC，∴∠BPN2∠BCN，∠CPM2∠CBM，∴∠r