全球旧事资料 分类

(本题9分)
六、证明若
阶方阵A满足A24A3E0则A的特征值只能是1或3本题8

七、已知二次型fx1x2x32x123x223x322ax2x3a0通过正交变换化成标
准型fy122y225y32,求参数a及所用的正交变换矩阵本题12分
Page2of4
f2006学年第2学期线性代数(A卷)答案
640一1220
002
281
324A3E53或1
6x≠12
二1A2D三
71
82490
3C4C5D6B7B
1010

111
111
111
D


1
2

1(4分)(
1)1


2

16分(
1)0


1

0
18分

112
112
001
四.(12分)
111
11
1
1
1(3)21
…………………(2分)
(1)当≠0且≠3时,方程组有唯一解4分(2)当3时
21101129A1213→0336………7分
112900012
RA2≠RA3∴方程组无解8分
(3)当0时
111111A111→000…………………(9分)
111000
RA13∴故方程组有无穷多解………10分
xxx0123
110
1
101…11分
2
xkkkk∴通解

,其中,为任意实数…(12分)
11
22
1
2
五.(9分)设αk11k22k33
k12k23k30
∴2k13k2k34………2分3k1k22k32k12k22k35
Page3of4
f12301230
A


231
312
122
425



000
100
510
401
…………(4
分)
∵RARA3∴方程组有解…………………………(5分)
k12k23k30k25k34k31
……(7分)
k11k21k31…(8分)
123
…………(9分)
六.(8分)证明:设为A的特征值,AA24A3E0………2分
则为A的特征值………(4分)
即AE0
………6分
而A0∴0E
0
∴A2430∴1或3……(8分)
七.(12分)
20aA020(1分)
a03
A的特征值为125(2分)
20aA125即A02a2(6a2)10∴a1舍去1(5分)
a03
1的特征向量为101T
…………(7分)
2的特征向量为010T
……………(9分)
5的特征向量为201T
102P010使PXY
101
………………(11分)…………(12分)
Page4of4
fr
好听全球资料 返回顶部