和方程组是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程或方程组的知识来解决在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系，列出方程或方程组来解决，这就是方程思想具有方程思想就能够很好地求得问题中的未知元素或未知量，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的例3如图4，ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE4，DF6，求这个平行四边形的面积【分析】由周长可知ABBC18，由面积可知，DE×ABDF×BC，即4AB6CD【解答】设AB为x，CD为y由题意得xy18，4x6y，解得x，y则平行四边形的面积为4x43
f【点评】在几何计算中，通过设立未知数，借助几何的定义、公式或题目的条件，建立方程或方程组来解决问题，是一种重要的解题思想方法，是几何问题代数化的体现三、数形结合数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法例4在ABCD中，下列结论一定正确的是（）AAC⊥BDB∠A∠B180°CABADD∠A≠∠C【分析】由四边形ABCD是平行四边形，画出图形，可得AD∥BC，即可证得∠A∠B180°【解答】如图5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A∠B180°故选B【点评】此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用
f例5如图6，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N（1）求证：CMCN；（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，求的值【分析】（1）由折叠的性质可得：∠ANM∠CNM，由四边形ABCD是矩形，可得∠ANM∠CMN，则可证得∠CMN∠CNM，继而可得CMCN；（2）首先过点N作NH⊥BC于点H，由△CMN
的面积与△CDN的面积比为3∶1，易得MC3ND3HC，然后设DNx，由勾股定理，可求得MN的长，继而求得答案【解答】（1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM∠CNM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥Br