平行四边形中的数学思想方法
数学思想是对数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的一种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在为了方便同学们快速解决平行四边形的问题，现将平行四边形中常用的数学思想方法略作介绍如下一、转化思想转化思想要求我们居高临下地抓住问题的实质，在遇到较复杂的问题时，能够辩证地分析问题，通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化具体地说，比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系；把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机在解决四边形有关问题时，常利用转化思想，通过添加适当的辅助线，把四边形转化为三角形，或把一般四边形转化为特殊四边形等例1如图1，△ABC中，AB8，AC6AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是_________【分析】要确定AD的取值范围，联想到三角形三边关系，但又不能把AB、AC和AD放在同一个三角形里，故不能直接利用
f三角形三边关系，由AD是中线，联想到延长中线，得到平行四边形，得ABCE，将已知量与未知量集中到三角形中来求解解：延长AD到点E，使DEAD，连接BE、CE∵BDCD，∴四边形ABEC是平行四边形，∴CEAB8，在△ACE中，86【点评】当题中有三角形的中线时，可延长中线，
构造平行四边形，这种作辅助线的方法在解题中经常用到，要注意掌握例2如图2，在ABCD中，AD2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，求证：EFCF【分析】利用中点F，延长EF交CD于点M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案【解答】证明：如图3，延长EF，交CD延长线于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A∠MDF，∵F为AD中点，∴AFFD，在△AEF和△DMF中，∠A∠FDM，AFDF，∠AFE∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FEFM，∠AEF∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC90°，∴∠AEC∠ECD90°，∵FMEF，∴FCEF【点评】由中点延长构造全等三角形是本题的关键本题也
f可以过点F作FN∥AB，将问题转化到三角形FEC中，借助“三线合一”解题，同学们可以自己试一试二、方程思想方程r