（9分）
另一方面我们又设函数
gx
xl
1xx01x，则
gx
1xx111x01x1x21x1x21x2。
xgxg00即l
1xx0gx01x故在上单调递减，
11111x
l
1l
1
1
1
1
我们取（12分）
1111
1111l
l
1l
1
即
1l

也即：
1
1
综上：
第12页共14页
f分别令
1，2，3，…，2009得：
11l
2l
12111l
3l
23211l
4l
34311l
2010l
200920102009（13分）
（14分）
将这2009个式子累加得：T20101l
2010T2009即CBA21．本小题满分14分
2解：（Ⅰ）f2xx，则f2x2x，
22122211
1

21
，又12，
22121221

…………2分

2
1（Ⅱ）令yFxf2
1xf
1x1xx，则
y
1x
1x2
12
1x2
21x
x2
21x
12
13
1x，…3分
令y0，得
x10x2
2
1x313
1，且x1x2x3，
当
为正偶数时，随x的变化，y与y的变化如下：
x
y
0
0
0
2
13
1
2
13
1
0极大值


0

2
113
1
1
0
极小值
1

y
2
12
1
2
1x3
13
1时，y极大3
1所以当；当x1时，y极小0．…………7分
当
为正奇数时，随x的变化，y与y的变化如下：
x
y
0
0
0
2
13
1
2
13
1
0极大值


0

2
113
1
1
0
1

y
第13页共14页
f所以当
x
2
12
1
2
13
13
1时，y极大3
1；无极小值．…………10分f
1x2
1
1f
11x21
1x
12
1x1
11x
2
11，即，
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，

12
1
1x1
11x21所以方程为，…………11分
x

2
11
12
11
12
0
12
1
12
1，…………12分
22
1
12
1
x1
又
，而对于
N，有2


1

2（利用二项式定理可证），
x1。………r